Ejercicios cadenas de markov

Cadenas de Markov
Ejemplos a resolver

Ejemplo 1
Suponga que en el mercado se consiguen 3 tipos de gaseosas colas que son: coca cola, Pepsi cola y big cola cuando una persona a comprado cocacola existe una probabilidad de que la siga consumiendo del 75%, un 15% de que compre Pepsi cola y un 10% de que compre big cola; cuando el comprador actualmente consume Pepsi existe una probabilidad deque la siga comprando de 60%, un 25% que compre coca cola y un 15% big cola; si en la actualidad consuma big cola la probabilidad de que la siga consumiendo es del 50%, un 30% que compre coca cola y205 pepsi cola.
En la actualidad cada marca coca cola, Pepsi y big cola tienen los siguientes porcentajes en participación en el mercado respectivamente (60%  30%  10%). Elaborar la matriz detransición y vector inicial si es posible.
E0= Coca cola, E1 = Pepsi, E2 = Big cola
Matriz de transición

E0
E1
E2
E0
0.75
0.15
0.1
E1
0.25
0.6
0.15
E2
0.3
0.2
0.5
{0.6
0.3
0.1}{0.528
0.272
0.155}
Vector inicial

Ejemplo 2
El departamento de estudios de mercado de una fábrica estima que el 20% de la gente que compra un producto un mes, no lo comprará el mes siguiente.Además, el 30% de quienes no lo compren un mes lo adquirirá al mes siguiente. En una población de 1000 individuos, 100 compraron el producto el primer mes. ¿Cuántos lo comprarán al mes próximo? ¿Ydentro de dos meses?
Matriz de transición E0= compran, E1= no compran

E0
E1
E0
0.8
0.2
E1
0.3
0.7
{100
900
}



Vector inicial
{350
650
}En el primer mes compraran 350 personas y no compraran 650
Resolviendo n = 2 meses

E0
E1
E0
0.8
0.2
E1
0.3
0.7
{100
900
} *

E0
E1
E0
0.8
0.2
E1
0.3
0.7


{475
525
}Resultado =

Ejemplo 3
En una población de 10,000 habitantes, 5000 no fuman, 2500 fuman uno o menos de un paquete diario y 2500 fuman más de un paquete diario. En un mes hay un 5% de...