ejercicio

El ejercicio dice:
Sea M UN PLANO DETREMINADO POR TRES PUNTOS P,Q Y R NO ALINEADOS
a) Si p,q,r son tres escalares tales que p+q+r=1, demostrar que Pp+Qq+Rr está en M.
b) Demostrar que todopunto de M es de la forma Pp+Qq+Rr, donde p+q+r=1
Prueba:
Sea M el plano determinado por los puntos
M={P+s(Q-P)+t(R-P)|s,t ∈"" } (teorema 13.10)
Supongamos que p,q,r son escalares tales quep+q+r=1, probaremos que pP+qQ+rR ∈M.
Si dos de estos escalares son ceros el caso es trivial. Así que se satisface la afirmación.
Si uno de estos escalares es cero. Sin pérdida de generalidad,supongamos que r=0 ya que los otros casos se realizan de manera similar. Entonces, tenemos que p=1-q. Luego,
(1-q)P+qQ=P-qP+qQ=P+q(Q-P)∈M
Si ninguno de los escalares son cero, tenemos que p=1-q-r. Luego,P+q(Q-P)+r(R-P)=(1-q-r)P+qQ+rR=pP+qQ+rR∈M
Por tanto, el ejercicio se satisface.

Supongamos que x=pP+qQ+rR, con p+q+r=1. Entonces p=1-q-r, luego:
x=pP+qQ+rR=(1-q-r)P+qQ+rR=P+q(Q-P)+r(R-P)∈MLuego, se satisface la condición a probar.



En el principio de los tiempos, antes que Todo existiera, lo unico exitente era la energia. La energia estaba dispersa por Todos y por Ningun lado. Enaquel instante, de tiempo sin tiempos Todo era Nada y la Nada era Todo.

Poco a poco la energia fue cobrando vida. Cada pedazo de energia aprendio a conocer cada una de las fuerzas que actualmenteinteractuan en el universo y las que aun no existen. Cada una por separado aprendio sobre la existencia de las fuerzas opuestas, aprendieron a equilibrar cada una de esas fuerzas. cuando lograronequilibrar todas las fuerzas, en conjunto, aprendieron a amar
ya que el amor consiste en equilibrar todas las fuerzas que interactuan entre si
cuando llegaron a conocer el amor, se dieron cuenta que podianunirse y crear una porcion de energia mas grande, la cual tenian que volver a equilibrar, era como un ciclo repetitivo, en donde cada energia crecia
todo paso asi, hasta que toda la energia se...