ejercicio

´
UNIVERSIDADES PUBLICAS DE LA COMUNIDAD DE MADRID
˜
PRUEBA DE ACCESO A LAS ENSENANZAS UNIVERSITARIAS
OFICIALES DE GRADO
Curso 2012-2013
´
MATERIA: MATEMATICAS II
´
INSTRUCCIONES GENERALES YVALORACION
El alumno contestar´ a los cuatro ejercicios de una de las dos opciones (A o B) que se le ofrecen. Nunca
a
deber´ contestar a unos ejercicios de una opci´n y a otros ejercicios de laotra opci´n. En cualquier
a
o
o
caso, la calificaci´n se har´ sobre lo respondido a una de las dos opciones. No se permite el uso de
o
a
calculadoras gr´ficas. Todas las respuestas deber´n estardebidamente justificadas.
a
a
Calificaci´n total m´xima: 10 puntos.
o
a
Tiempo: Hora y media.
´
OPCION A
Ejercicio 1 . Calificaci´n m´xima: 3 puntos.
o
a
Dados el punto P (−1, 0, 2) y lasrectas:
{
x − z = 1,
r≡
y − z = −1 ,


x = 1 + λ ,

s ≡ y = λ,


z = 3,

se pide:
a) (1 punto) Determinar la posici´n relativa de r y s.
o
b) (1 punto) Determinar la ecuaci´n de larecta que pasa por P y corta a r y s.
o
c) (1 punto) Determinar la ecuaci´n de la recta perpendicular com´n a r y s.
o
u
o
a
Ejercicio 2 . Calificaci´n m´xima: 3 puntos.
Dado el sistema deecuaciones lineales:

 ax + 7y + 5z
x + ay + z

y + z

= 0,
= 3,
= −2 ,

se pide:
a) (2 puntos) Discutirlo seg´n los valores de a.
u
b) (0,5 puntos) Resolverlo en el caso a = 4.
c) (0,5puntos) Resolverlo en el caso a = 2.
Ejercicio 3 . Calificaci´n m´xima: 2 puntos.
o
a
x3
, se pide:
(x − 3)2
a) (1 punto) Hallar las as´
ıntotas de su gr´fica.
a
b) (1 punto) Hallar la ecuaci´nde la recta tangente a la gr´fica de f (x) en el punto de abscisa
o
a
x = 2.

Dada la funci´n f (x) =
o

Ejercicio 4 . Calificaci´n m´xima: 2 puntos.
o
a
Calcular las siguientes integrales:∫
x−3
dx.
a) (1 punto)
x2 + 9

∫
b) (1 punto)
1

2

3 − x2 + x4
dx.
x3

´
OPCION B
Ejercicio 1 . Calificaci´n m´xima: 3 puntos.
o
a
Dada la funci´n f (x) = 2 cos2 x, se pide:
o...