Ejercicios Cálculo I

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Carlos:

Ejercicios de Construcción para

Estudiantes Prueba Piloto Cálculo I –UIS
Profesores: Javier Arias & Marcos Alejo Sandoval

Mamá, el espacio dentro del corral se mide en
metros cuadrados.

Rápidamente, Ana sacó su lapicero del bolsillo. Tomó una
servilleta y pintó lo siguiente.

* TOMADO DE:
SANDOVAL SERRANO, MARCOS ALEJO. MÓDULO COMPUTARIZADO PARA L A ENSEÑANZA DELCONCEPTO DE F UNCIÓN.
Bucaramanga, 1998, 75 p. Trabajo de grado (Licenciado en Matemáticas). Esc. De Matemáticas UIS. Director:
GABRIEL YAÑEZ CANAL.

Esta historia presenta interrogantes al lector que se resaltarán con un ♠
para poder seguir adelante. El símbolo
y deben responderse
representa la exigencia de respuesta exacta o aproximada.

CONSTRUYENDO UN CORRAL
De las ollas, salía un aromaque provocaba el apetito. Ana se
encontraba en la cocina cuando se vio envuelta en un abrazo.
Ana:
Marta:
Ana:
Marta:
Ana:

Hola mamá, ¿cómo te fue en la finca?
Muy bien hija, aunque me tienen cansada las gallinas.
¿Comiste mucha en la finca?
No, lo que ocurre es que esos animales ensucian los
corredores de la casa
Tienes que encerrarlas

En ese momento llegó Carlos el hermano deAna. El siempre ha
estado muy atento a las cosas de la finca.
Marta:
Carlos:

Estaba por decirle a tu hermana que piensas hacer un
corral para encerrar esas molestas gallinas.
Así es, tengo 20 metros de malla y quiero que dentro
del corral les quede el mayor espacio posible a esos
pobres animales.

♠ ¿Crees que la forma de construir el corral afecte el área
interna? Sí o No y ¿por qué?La mamá de Ana pensaba que el espacio siempre es el mismo.
Los mismos 20 metros cubriendo el corral. Les expresó esa idea
a sus hijos y les pidió que lo hicieran rectangular, Por lo cual
Carlos dijo

3

♠ Si un lado mide 3mts, ¿Cuánto mide el
otro lado x?
Ana:

La mostró a su mamá y luego dijo:
Ana:

Si hacemos el corral rectangular puede tener varias
formas. Todas encerradas en 20m de malla, pero, hay
unas que contienen más área.

♠ ¿Cuál es el área del de la izquierda?
♠ ¿Cuál es el área del de la derecha?
Martha: Pero tienen infinitas posibilidades. ¿Cómo saber las
dimensiones del rectángulo que contienen mayor
espacio dentro?
♠ ¿Qué le dirías a la mamá de Ana?
Ana:

Podemos pensar en unas 5 posibilidades y escoger la
que tiene mayor espacio dentro.♠Recuerda que solo contamos con 20 metros para encerrar el
corral. Si el primer rectángulo lo identificamos como (4,6) y el
segundo como (2,8), escribe otras tres posibilidades y sus áreas
Carlos:

Eso nos acerca un poco pero no certifica que
escogemos la mejor opción de todas las posibles.

20 metros de malla disponible

♠ ¿Es cierto lo que dice Carlos?

¿Existe alguna ecuación que dada lamedida de un
lado me permita determinar el área de la zona
encerrada?

♠ ¿Qué le dirías a Ana? Si o No. ¿Cuál es?
Carlos:

Sí, el área se puede expresar en función de la
medida de un lado A(l)=l (10-l) donde A(l)
representa el área para el corral cuando un lado
mide l.

Ana y Carlos elaboraron una tabla para
observar varios casos.
♠ Ayúdales a completar la tabla.
♠ Usando la tabla,intenta dar solución al
problema de ofrecer mayor comodidad a
las gallinas empleando la misma malla.
Carlos: Por qué no utilizamos la tabla y
hacemos un gráfico de estos
valores.
Ana: ¿Eso cómo se hace?
Carlos: Pues muy fácil, así:
Espacio del corral según la medida
de un lado
2
Area 4
21
18

El sonido de una olla a presión interrumpió la charla. Ya deben
estar los fríjoles, afirmóAna y se puso a fritar unos huevos.
Carlos preparó un jugo de guayaba mientras Marta, su mamá,
hacia una pequeña ensalada.

15

Después del almuerzo, Martha se fue a ver una telenovela en la
habitación mientras Ana y Carlos continuaban con la idea del
corral.

3

Carlos:

Solo necesitamos la medida de un lado para saber
cuál es el área interna

12
9
6
0
0

1

2

3...