Ejercicios cap 4 (Gas Turbine)

Contenidos
Ejercicio 4.1 3
Desarrollo: 4
Ejercicio 4.3 9
Desarrollo 10








Ejercicio 4.1
La siguiente data se refiere a la entrada de una cara de un impeller:
Radio interior =6,5cm
Radio exterior =15cm
Flujo másico = 8kg/s
Condiciones ambientales = 1bar, 288K
Velocidad = 270rev/s
Asumiendo que no hay remolinosni pérdidas en la entrada del ducto, calcule el ángulo de entrada del aspa que se genera desde la raíz hasta la punta y el número Mach en la punta.
















Desarrollo:

Primero se realizará la obtención de los valores que tendrán los ángulos de raíz y de punta de las aspas del impeller. Se procederá entonces a la obtención del primer parámetro requerido que corresponde al área del impeller.Así, mediante los datos obtenidos desde el problema y la ecuación que indica el área que cubre una sección hueca, se obtiene el siguiente valor para ella:





Por otro lado, luego se requiere obtener la velocidad a la cual está girando el impeller, pero como esta incógnita no puede ser obtenida en base a los datos dados, se remitirá solamente a expresar la ecuación que permitirá posteriormenteobtener este valor. Es así como se obtiene lo siguiente:




Así, al reemplazar los valores que son entregados por el problema, se genera la siguiente ecuación:


Las ecuaciones que son utilizadas para los gases ideales también serán aplicadas. Desde ellas es posible generar ecuaciones que dependerán de otros parámetros; sin embargo, ellos están estrechamente ligados. Valiéndose de lo anterior, segeneraron las siguientes ecuaciones:
La densidad estará dada por:



La temperatura estará dada por:



La relación entre las presiones y temperaturas, estará dada por:


Para la obtención de la velocidad del impeller, es necesario generar ciertos valores que serán introducidos en las incógnitas de las ecuaciones antes presentadas. Para ello se generó una tabla con los posibles valores que sepueden obtener, iterando los valores que sean introducidos como posible valores de C. Finalmente, se debe tener presente los valores desde los que se comenzó a iterar valores posibles de C, corresponde a la máxima velocidad con la que el flujo de aire puede ingresar al impeller, la que corresponde a 150m/s.




C
Ts
T0/Ts
P0/Ps
Ps
ρ
Cfinal
150
276,806
1,040
1,149
0,870
1,096
127,186
140
278,249
1,0351,128
0,886
1,110
125,544
130
279,592
1,030
1,109
0,901
1,123
124,041
125
280,226
1,028
1,101
0,909
1,130
123,341
123
280,473
1,027
1,097
0,911
1,132
123,069
123,5
280,412
1,027
1,098
0,911
1,132
123,137
123,2
280,449
1,027
1,097
0,911
1,132
123,096
123,1
280,461
1,027
1,097
0,911
1,132
123,083
123,08
280,463
1,027
1,097
0,911
1,132
123,080

Iteraciones calculadas para obtener el valor de Cfinal.C tiene entonces un valor igual a 123,08 m/s y es el que corresponde a la velocidad tangencial que tiene el impeller, o en otras palabras Cw2 y, es a través de la obtención de la otra componente de velocidad del flujo, como se podrá obtener el valor de la velocidad total del flujo. La obtención de la otra componente que fue citada anteriormente, corresponde a la componente de velocidad radialtambién denominada U, la que es obtenida desde la siguiente ecuación:





Como se puede apreciar, como el dato entregado por el problema corresponde a la velocidad y ésta se encuentra en unidades de revoluciones/segundo, es necesario obtener la velocidad angular ω para generar la componente de velocidad radial indicada anteriormente.
Una vez obtenidas las dos componentes de velocidad que posee elflujo, ya es posible generar el ángulo al cual el flujo es deflectado, mediante la utilización de las ecuaciones trigonométricas; obteniéndose así lo siguiente:






Una vez obtenido el ángulo de deflexión que se presenta en la raíz del aspa, se procede a obtener el ángulo de deflexión que se genera en la punta de ella. Para ello se realiza el mismo procedimiento que anteriormente, obteniéndose...