Ejercicios De Aplicacion Del Metodo De Transporte

           
Problema no acotado
Existe otra posibilidad en el paso 2 de una  iteración, de la que no se ha hablado: aquella en la que ninguna variable califica como variable básica que sale. Esta situación puede ocurrir si la variable básica entrante puede crecer indefinidamente sin que ninguna de las variables básicas actuales adquiera valores negativos. En la forma tabular, esto significaque todos los coeficientes en la columna pivote (se excluye el renglón de Z) son negativos o cero.
            Como se ilustra en la siguiente tabla, esta situación surge cuando se considera el siguiente ejemplo: 
Maximizar  Z = 3x1 + 5x2,
sujeta a                x1  4
y                  x1  0,    x2  0
             En este ejemplo se ignoraron las dos últimas restricciones funcionales delejemplo resuelto anteriormente. Vea en la tabla que x2 es la variable básica entrante pero el único coeficiente en la columna pivote es cero. Como la prueba del cociente mínimo usa sólo coeficientes mayores que cero, no se cuenta con un cociente que proporcione una variable básica que sale.
            La interpretación de una tabla símplex como la que se muestra en la siguiente tabla es que lasrestricciones no impiden el crecimiento indefinido de la función objetivo Z, de manera que el método símplex se detiene con el mensaje de que Z es no acotada. Debido a que ni siquiera la programación lineal ha descubierto la manera de lograr ganancias infinitas, el mensaje real en problemas prácticos es: ¡Se ha cometido un error! Tal vez el modelo esté mal formulado, ya sea por haber omitido unarestricción relevante o por haberla establecido incorrectamente. De otra manera, pudo haber ocurrido un error en los cálculos.

VariableBásica |  Z |  x1 |  x2 |  x3 | Ladoderecho |  Cociente |  ¿Es óptima? |
Z | 1 | –3 | –5 | 0 | 0 |   |   |
X3 | 0 | 1 | 0 | 1 | 4 | Sin mínimo |   |

2.6.2. Solución no acotada.
Se identifica en la tabla simplex porque en la columna de la variable entrante(VE), sólo hay coeficientes no positivos lo cual hace imposible la aplicación del criterio de factibilidad para la variable saliente de la base. El caso especial no acotado es porque el conjunto factible de solución es abierto, las variables pueden crecer sin límite (problema de máximo).
Ejemplo 2-9. Caso de solución no acotada en tabla Simplex y su gráfico (MAXAB).

Figura 2-21. TablasSimplex ejemplo MAXAB.
Solución no acotada, no hay valor positivo en columna variable entrante VE.
Las tablas simplex valoran los vértices O, A, C, de la analogía geométrica siguiente:

Figura 2-22. Gráfico solución no acotada del ejemplo MAXAB.
Ejemplo 2-10. Caso de solución óptima con espacio factible abierto, en Simplex y en gráfico (MAXABOP).
con el PL de:

Figura 2-23. Solución óptimasimplex en un espacio no acotado, ejemplo MAXABOP.

Figura 2-24. Espacio factible abierto, con solución óptima, ejemplo MAXABOP.
EJEMPLO PROBLEMA NO ACOTADO:
 
Esta situación se detecta cuando al realizar el cálculo de la variable que deja la base, todos los elementos ykj de la columna j en la tabla, son negativos para j el índice de una variable no básica con costo reducido negativo.
 
Max   2x1 + x2
s.a:      x1 - x2 <= 10
            2x1 <= 40
            x1,x2 >= 0
 
Donde la tabla inicial del método simplex luego de agregar X3 y X4 como variables de holgura para las restricciones 1 y 2 respectivamente es:
 
X1 | X2 | X3 | X4 | |
1 | -1 | 1 | 0 | 10 |
2 | 0 | 0 | 1 | 40 |
-2 | -1 | 0 | 0 | 0 |
 
Cabe destacar que en esta instancia ya se puede constatarque el problema es no acotado. X2 siendo variable no básica los elementos de la respectiva columna son negativos o cero. Sin embargo, si el usuario no se percata inmediatamente de esto, de todos modos llegará a la misma conclusión en la iteración posterior, luego de hacer entrar X1 a la base como aquella variable no básica con costo reducido más negativo.
 

 

 Soluciones óptimas múltiples....