EJERCICIOS DE APLICACION

Licenciatura en Enseñanza de la Matemática – FRSN - UTN

UNIDAD DIDÁCTICA Nº2
Introducción a la probabilidad.
condicional.

Espacios

muestrales

finitos.

Probabilidad

Modelos matemáticos. Modelos determinísticos versus métodos probabilísticos o aleatorios.
Conceptos básicos de probabilidad: espacio muestral, sucesos. Probabilidad empírica o
frecuencial.
Probabilidad deocurrencia de un suceso. Definición clásica de probabilidad y sus limitaciones.
Definición axiomática de probabilidad. Consecuencias de los axiomas. Teoremas básicos.
Espacios muestrales finitos. Resultados igualmente probables. Métodos de enumeración:
principio de multiplicación, principio de adición, permutaciones, combinaciones,
permutaciones cuando no todos los objetos son diferentes.Probabilidad condicional. Teorema de las probabilidades totales. Teorema de Bayes. Sucesos
independientes. Probabilidad condicional e independencia.
ACTIVIDADES TRABAJADAS EN CLASE:
1. Experimentos deterministas y experimentos aleatorios
Experimentos tipo A
¿Qué ocurrirá si experimentamos poniendo agua en un recipiente y calentándola hasta
100"C? ¿Qué ocurrirá si suelto un vaso que tengo en la mano?Experimentos tipo B
Si arrojo un dado, ¿qué número aparecerá en la cara superior? Si tiramos una moneda, si
seleccionamos al azar una ficha del archivo de participantes del curso a distancia, ¿cuál será
la profesión de la persona seleccionada? ¿Cuántas veces debemos arrojarla hasta que salga
cara?
Visita la siguiente página:http://www.ceibal.edu.uy/UserFiles/P0001/ODEA/ORIGINAL/090325_probabilidad.elp/index.h
tml
2. Espacio Muestral – Evento o suceso
Ejemplo 1
En muchos juegos de naipes se utiliza una baraja de 52 cartas; dividida en dos colores: rojo
y negro, y cuatro palos: corazón, diamante, trébol y pique. Dentro de cada palo hay 13
cartas: 1, 2, 3, ... 10, J, Q, K.
Ejemplos 2
Tirar una moneda al aire, es un experimento aleatorio. La obtención de una cara es un
eventoaleatorio pues antes de que la moneda toque el suelo no se puede predecir si el
resultado será cara o cruz.
Extraer una carta de un mazo de naipes es un experimento aleatorio, y la obtención de, por
ejemplo un trébol, es un evento aleatorio.
3. Definición clásica de Probabilidad
Ejemplo 3
Un bolillero contiene 20 bolillas numeradas de 1 a 20. Si se elige al azar una bolilla, ¿Cuál es
laprobabilidad de que el número de la bolilla elegida sea divisible por 3?

Probabilidad y Estadística I
Mg. Lucía Sacco

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4. Probabilidad empírica o frecuencial
Ejemplo 4
Si una moneda no es perfecta, la probabilidad de obtener cara al lanzarla, no es 1/2, debido
a que los dos resultados posibles no son igualmente probables.Ejemplo 5
Podemos suponer que cierta empresa tiene un archivo con todos los reclamos de garantía
efectuados por los clientes durante un año. Se decide tomar una muestra de n = 70 reclamos
y clasificarlos por categoría de defectos. (Partimos de suponer que cada reclamo de garantía
contempla una y sólo una de las categorías de defectos).
La extracción de los reclamos puede ser considerada unexperimento aleatorio pues el
resultado individual registrado en cada ficha no puede predecirse hasta que la misma sea
seleccionada y leída. Este experimento aleatorio se repite un número n = 70 veces bajo
condiciones uniformes. Los resultados obtenidos se resumen en la siguiente tabla:

5. Axiomas de probabilidad
Ejemplo 6
Supongamos que un experimento aleatorio consiste en tirar un dadoperfecto, sólo una vez.
Analizar los axiomas de probabilidad.
6. Consecuencias de los axiomas - Probabilidad condicional
Ejemplo 7
Al tirar un dado:
a) ¿Cuál es la probabilidad de obtener un 7 al tirar?
b) Si sale 1 al tirar un dado ¿Cuál es la probabilidad de que no ocurra esto?
c) ¿Entre qué valores varían las probabilidades obtenidas?
Ejemplo 8
Supongamos que en una muestra de 30...