Ejercicios de aplicación de derivadas

Introducción.
En matemáticas, los números reales son aquellos que poseen una expresión decimal e incluyen tanto a las fracciones como: 23/31, 37/22, 2/54, como a los números irracionales, que no se pueden expresar de manera fraccionaria y tienen infinitas cifras decimales, tales como: π√2; por lo tanto en este trabajo veremos cómo se clasifican y cuáles son las propiedades de los números reales.Desarrollo.





Números complejos.
Un número complejo en forma binómica es a + bi.
El número a es la parte real del número complejo.
El número b es la parte imaginaria del número complejo.
Si b = 0 el número complejo se reduce a un número real, ya que a + 0i = a.
Si a = 0 el número complejo se reduce a bi, y se dice que es un número imaginario puro.
El conjunto de los númeroscomplejos se designa por.

Números reales.
El conjunto formado por los números racionales e irracionales es el conjunto de los números reales, se designa por.
Con los números reales podemos realizar todas las operaciones, excepto la radicación de índice par y radicando negativo y la división por cero.
La recta real:
A todo número real le corresponde un punto de la recta y a todo punto de la rectaun número real.

Números racionales.
Se llama número racional a todo número que puede representarse como el cociente de dos enteros, con denominador distinto de cero.

Los números decimales (decimal exacto, periódico puro y periódico mixto) son números racionales; pero los números decimales ilimitados no.
Números enteros.
Los números enteros son del tipo:
= {...−5, −4, −3, −2, −1, 0, 1, 2,3, 4, 5...}

Nos permiten expresar: el dinero adeudado, la temperatura bajo cero, las profundidades con respecto al nivel del mar, etc.
Números naturales.
Nos permiten expresar: el dinero adeudado, la temperatura bajo cero, las profundidades con respecto al nivel del mar, etc.
El conjunto de los números naturales está formado por:
N= {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9,...}

1: Uno.El uno (1) es el primer número natural y también es el número entero que sigue al cero y precede al dos.
Naturales primos.
En matemáticas, un número primo es un número natural mayor que 1 que tiene únicamente dos divisores distintos: él mismo y el 1. Los números primos se contraponen así a los compuestos, que son aquellos que tienen algún divisor natural aparte de sí mismos y del 1. El número 1, porconvenio, no se considera ni primo ni compuesto.
Los números primos menores que cien son los siguientes: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89 y 97.
La propiedad de ser primo se denomina primalidad. A veces se habla de número primo impar para referirse a cualquier número primo mayor que 2, ya que éste es el único número primo par. A veces se denotael conjunto de todos los números primos por.

La distribución de los números primos (línea azul) hasta el 400
Naturales compuestos.
Todo número natural no primo, a excepción del 1, se denomina compuesto, es decir, tiene uno o más divisores distintos a 1 y a sí mismo. También se utiliza el término divisible para referirse a estos números.
Los 30 primeros números compuestos son: 4, 6, 8, 9, 10,12, 14, 15, 16, 18, 20, 21, 22, 24, 25, 26, 27, 28, 30, 32, 33, 34, 35, 36, 38, 39, 40, 42, 44 y 45.
El número compuesto más pequeño es el 4 y no hay ninguno que sea mayor que todos los demás; hay infinitos números compuestos.
0: Cero.
El cero (0) es el signo numérico de valor nulo, que en notación posicional ocupa los lugares donde no hay una cifra significativa. Si está situado a la derechade un número entero, decuplica su valor; colocado a la izquierda, no lo modifica.
Utilizándolo como número, se pueden realizar con él operaciones algebraicas: sumas, restas, multiplicaciones, etc. Pero, por ser la expresión del valor nulo (nada, nadie, ninguno...), puede dar lugar a expresiones indeterminadas o que carecen de sentido.
Es el elemento del conjunto ordenado de los números...