Aplicación de derivadas

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CONTEXTO TEÓRICO

Las matemáticas que están al servicio del hombre y de sus necesidades crean el concepto de derivada que va a ser utilizado para medir y conocer hasta sus últimas consecuencias la variación de cualquier magnitud que depende funcionalmente de otra.
El concepto de derivada junto con el de integral, constituyen la base sobre la que se asienta el cálculo infinitesimal que es laherramienta más poderosa para calcular. El concepto de derivada se desarrollo históricamente a partir de dos problemas que la vida planteaba por el siglo XVII:
a) La determinación de la tangente a una curva en un punto
b) La velocidad de un cuerpo en movimiento.

El precursor del concepto de derivada fue Isaac Barrow que ideó un método para trazar la tangente a una curva en un punto dado.Tuvieron que transcurrir unos años más para que Newton y Leibniz por caminos paralelos y con lenguajes distintos formalizaran el concepto de la derivada.
En matemáticas, la derivada de una función es una medida de la rapidez con la que cambia el valor de dicha función según cambie el valor de su variable independiente. La derivada de una función es un concepto local, es decir, se calcula como ellímite de la rapidez de cambio media de la función en un cierto intervalo, cuando el intervalo considerado para la variable independiente se toma cada vez más pequeño. Por ello se habla del valor de la derivada de una cierta función en un punto dado.
La derivada nos permite resolver toda una gama de problemas de optimización como maximizar ganancias, minimizar la cantidad de material empleadopara fabricar un producto y para calcular razones de cambio como velocidad, aceleración, etc.
Para resolver un problema, se necesita:
1. Comprender el problema. En esta fase se identifican los datos, las incógnitas y las condiciones.
2. Elaborar un plan, para lo cual se determina la relación entre los datos y la incógnita, se formula el modelo matemático y se establecen los pasos a seguir,incluyendo la aplicación de los conceptos del Cálculo Diferencial.
3. Ejecutar el plan.
4. Verificar la solución obtenida

Aplicación de la derivada en la vida cotidiana y en otras disciplinas
Muchos de los aspectos de la vida diaria como los de las ciencias y las ingenierías tienen que ver con el cambio de las cosas y, en especial, con el cambio de una variable con relación a otras.
En elestudio del Cálculo Diferencial es primordial el concepto de variación o cambio continuo. En este sentido, la aplicación del concepto de derivada es interdisciplinaria, puesto que hay una gran cantidad de ámbitos en que se puede aplicar la razón de cambio instantánea de una variable con respecto a otra. Por ejemplo, la velocidad de un automóvil representa un cambio de su posición con respecto altiempo.
En la industria alimenticia el uso de diversos modelos matemáticos, tales como la aplicación de las derivadas pueden predecir la velocidad de crecimiento de diversos microorganismos en función de determinadas condiciones ambientales tales como la temperatura y el pH; así como también calcular las ganancias y/o costos de fabricación que se generan diariamente en una empresa para así obteneruna visión clara de las ganancias de la empresa.

Alimentos enlatados
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