Ejercicios De Competencia

PROBLEMAS
En un mercado de competencia monopolística, en el corto plazo, la empresa zaric tiene la siguiente función de costo total: CT = 52 – 5Q + 3Q2, y hace frente a la siguiente demanda de su producto: p = 50 – 5Q. Debido a que en el referido mercado las empresas están obteniendo beneficios, otras empresas deciden entrar, por lo que en el largo plazo la función de demanda de la empresazaric llega a ser: P = 30 – 5Q. Asimismo la referida empresa, deseando reducir sus costos de producción, modifica su proceso productivo, logrando obtener para el largo plazo la siguiente función de costo total: CT = 45.37 – 3Q + Q2

Determinar para el corto plazo el nivel óptimo de producción, el precio de venta y el beneficio máximo que obtiene la empresa zaric
Determine para el largo plazo elnivel óptimo de producción, el precio de venta y el beneficio máximo que obtiene la empresa zaric

Desarrollo

Para determinar el nivel óptimo de producción de la empresa zaric, se iguala el ingreso marginal al costo marginal:

Siendo el ingreso total: IT = P.Q = (50 – 5Q)Q = 50Q – 5Q2

Por lo tanto el ingreso marginal es: Img =(d(IT))/dQ = (d (50Q-5Q^2))/dQ = 50 – 10Q

Siendo elcosto marginal: CMg = (d(CT))/dQ = (d (52-5Q+3Q^2))/dQ = 6Q -5

Se iguala el ingreso marginal al costo marginal, y se despeja Q:

IMg = CMg 50 -10Q = 6Q – 5 55 = 16Q Q = 3,44 und

Reemplazando el valor de Q = 3,44 unidades en la función de demanda:

P = 50 – 5Q = 50 – 5(3,44) = $ 38.2 /unidades

Por lo tanto en el corto plazo el nivel óptimo de producción es de 3,44unidades y el precio de venta es $ 38.2/unidades

El costo total medio por cada unidad es:

CTM = CT/Q = 52/Q – 5 + 3Q = 52/3,44 – 5 + 3(3 -44) = $20.44/unid
Por lo tanto el beneficio máximo que obtendrá la empresa en el corto plazo será:

Be = IT – CT = P.Q – ( 52 – 5Q + 3Q^2)
Be = (38.2)(3.44) - [52 – 5(3.44) +3(3.44)^2] = 131.41 - [525 – 17.2 + 35.5 ]
Be = $ 61.11




En elcorto plazo la empresa maximiza su beneficio produciendo 3.43 unidades y vendiendo al precio de $ 38.2 /unidades

En el largo plazo para determinar el nivel óptimo de producción de la empresa zaric se iguala el ingreso marginal al costo marginal.

Siendo el ingreso total: IT = P.Q = (30 – 5Q)Q = 30Q -5Qp^2

Por lo tanto, el ingreso marginal es: IMg = (d(IT))/dQ = (d(30Q-5Q^2))/dQ = 30 – 10QSiendo el costo marginal: CMg = (d(CT))/dQ = (d(45.37-3Q+Q^2))/dQ = 2Q – 3

Se iguala el ingreso marginal al costo marginal, y se despeja Q:

IMg = CMg 30 – 10Q = 2Q – 3 33=12Q Q=2.75 /unidades

Reemplazando el valor de Q = 2.75 unidades en la función demanda:

P = 30 – 5Q = 30 – 5(2.75) = $ 16.25 /unidad

Por lo tanto en el largo plazo el nivel óptimo deproducción es 2.75 unidades y el precio de venta es $ 16.25/ unidades

El costo total medio por cada unidad es:

CTM = CT/Q = 45.37/Q – 3 + Q = 45.37/2.75 – 3 + 2.75 = $ 16.25 / unidad

El beneficio máximo que obtendrá la empresa en el largo plazo será:

Be = IT – CT = P.Q – (45.37 – 3Q + Q2)
Be = (16.25) (2.75) - [45.37 – 3(2.75) + (2.75)2] = 44.68 - [45.37 – 8.25 + 7.56]
Be = $ 0



En ellargo plazo la empresa no obtiene beneficio alguno, puesto que al nivel óptimo de producción (2.75/unidades) el precio que percibe es igual al costo total medio ($ 16.25/unidades)


Una empresa de competencia monopolística se enfrenta a la siguiente función de demanda Q = 20 – P. La función de costos de la empresa es CT = Q2 – 4Q + 5.

a.- Determinar su precio y elnivel de producción a corto plazo. Evalúe si la empresa obtiene beneficios económicos.

Desarrollo
Para determinar el nivel óptimo de producción de la empresa zaric, se iguala el ingreso marginal al costo marginal:

Siendo el ingreso total: IT = P.Q = (20 – Q)Q = 20Q – Q2

Por lo tanto el ingreso marginal es: Img =(d(IT))/dQ = (d (20Q – Q2 ))/dQ = 20 – Q

Siendo el costo marginal: CMg =...