ejercicios de dinamica

Problema 15 - 104
La bola B tiene un peso de 5 Lb y originalmente esta girando en un circulo, como se muestra. La cuerda AB tiene longitud 3 pies y pasa por el agujero A, que esta a 2 pies porarriba del plano de movimiento. Si 1.5 pies de cuerda son jalados por el agujero, determine la rapidez de la bola cuando se mueve en una trayectoria circular en C.

Datos:
Wb =5 lb
LcAB = 3 ft
Vc= ?Transformaciones:
mg = 5/32,2 = 0,155 lb

Solución:
Como la pelota se mueve en una trayectoria curva, las ecuaciones de movimiento para este ejercicio deben analizarse en la dirección normal ybinormal:
∑Fn = man; Donde an = v2 / r
∑Fb=0;
Partiendo de un análisis de la pelota cuando realiza la primera trayectoria circular, con la longitud de la cuerda AB, tenemos:Ɵ = sen-1 (2/3) = 41,81°
R1 = (3 ft) * cos (41,81°) = 2,236 ft

Aplicando las ecuaciones anteriores con los
valores conocidos, nos queda:
∑Fb=0 T1*sen(41,81°) – 5lb = 7,50 lbT1 = 7,50 lb
∑Fn = man 7,50lb * cos(41,81°) = (0,155lb/s2)((VB)2 / (2,236 ft))
VB = 8,98 ft/s

Haciendo el mismo análisis de movimiento, pero ahora cuando la bola describe la segundatrayectoria circular:








∑Fb=0 T2*sen Φ – 5 = 0 (1)
∑Fn = man T2 *Cos Φ = (0,155 lb/s2)* (Vc2/(1,5ft*cos Φ)) (2)

Del análisis de impulso y momento angular, podemos concluirque como la componente horizontal de la tensión de la cuerda, en todo momento, pasa por el eje z, y el peso Wb es paralelo a este eje, no existe impulso, por lo que el momentum angular se conservaraalrededor del eje z. Aplicando la ecuación:
(Ho)1 = (Ho)2
R1*m*VB = R2*m*VC;
Con R2 = 1,5ft * cos Φ y sustituyendo valores, nos queda:
(2,236 ft)(0,155lb)(8,98 ft/s) = (1,5ft * cos Φ)(0,155lb)*Vc (3)
Despejando de (3) la Velocidad tenemos:
Vc= (13,386/cos(Φ)) (4)
Sust. (4) en (2) y despejando la tensión:
T2 = (18,516/(cos(Φ))4) (5)
Sust (5) en (1)...