Ejercicios de distribución

Proyecto numero 2 Grupo: 08
Alexander es un niño pequeño, y como casi todo niño pequeño le gusta jugar y hacer travesuras, pero le llama la atención su profesora en la escuela, uno de cada tres días no lo regañan (1/3) pero 2 de cada 3 días si(2/3).
a) Encontrar la probabilidad de que en 7 ocasiones la profesora le llame la atención a Alexander 3 vecesR= Formula de probabilidad en una distribución binominal. P(X)= nx(PX(qn-x)
Datos de Alexander.
Y en Excel al meter los datos
=+DISTR.BINOM (3,7,1/3,0)= 0.25605853

P = 1/3 q=2/3 (q=fracaso)
7 ocasiones = n
3 veces = X
P3=73133237-3
P3= 7!3!7-3! 133 234
P3=7*6*5*4!3*2*14! 133234
P3=35133234=0.26.

b)Encontrar la probabilidad de que en la 8 ocasión Alexander ya haya sido regañado por la maestra una ocasion.
R= Formula de probabilidad en una distribución de Pascal. P(X)= n-1r-1(Pr)(qn-r)
n=octava ocasión r=# del evento (segunda vez regañado)
7113223(8-2)=7*0.1111*0.6666=0.0682
Y en Excel al meter los datos =NEGBINOMDIST(6, 2, 1/3)= 0.06828227

c) Encontrar la probabilidad deque no regañen a Alexander durante tres ocasiones seguidas.
R= Formula de probabilidad en una distribución Geométrica Px= Prqx-1
P(x)= (Pr)(q)r= 13232=0.1481
d) Suponiendo que a Alexander le dan un bote de 50 monedas, para que se entretenga y así deje de hacer travesuras, en bote hay 40 moneditas de 20 centavos, y 10 de 50 centavos, si saca con su mano 5 monedas aleatoriamente del bote,cual es la probabilidad de que 3 de las 5 monedas sean de 20 centavos.
R= Formula de probabilidad en una distribución Hipergeométrica
Tamaño de la población( N)= 50
Número de éxitos en la población( P)=40
Tamaño de la muestra o numero de ensayos (n) =5
Número de eventos que interesan( X)=3

P3=PxN-Pn-1 NnP3=403102505=40!37!3!10!8!(2!)50!45!(5!)=988045(21187860)=0.2098
P(3)=20.98%
e) A Alexander se le da otro bote, y este ahora tiene 37 botones, hay 10 rojos, 16 negros, 5 amarillos, 6 grises.
R= Formula de probabilidad en una distribución Multinomial.
n!n1!*n2!*n3! … nK!i=1kPi
P=5!2!*1!*1!*1!*10372*637*1637*1-1037-637-1637=0.0415

Calcule la probabilidad de que Alexander tome 2 botones rojos, 1 gris, 1negro y un amarillo.
P de rojo101002
P degris6100
P de negro16100
P de amarillo1-10100-6100-16100
f) Alexander sube 47 escalones en 5 minutos, calcular la probabilidad de que este en el veinticincoavo?
Lamda ﮑ)) =475 P(x=x)=ﮑxe-ﮑX! = Px=4=4754e-4754!=0.0269=2.69%

Gil es una joven que le gusta la musca de la década de los años 20, el ahora su dinero y copra discos origínales y de acetato, pero también le gustan mucho lasantigüedades, y el dinero que ahora, la mayor parte del tiempo (2/3) lo gasta en antigüedades.
a) Encontrar la probabilidad de que en 7 veces que ahora su dinero, 5 veces lo gaste en antigüedades.
Y en Excel al meter los datos
=+DISTR.BINOM (5,7,1/3,0)= 0.0384088

R= Formula de probabilidad enuna distribución binominal. P(X)= nx(PX(qn-x))
Datos de Gil
P = 1/3 q=2/3 (q=fracaso)
7 ocasiones = n
5 veces = X
P5=75135237-5
P5= 7!5!7-5! 135 232= 0.0384088 que es más o menos el 4%
b) Encontrar la probabilidad de que en la 9 ocasión Gil ya haya comprado antigüedades 4 veces.
R= Formula de probabilidad en una distribución de Pascal. P(X)= n-1r-1(Pr)(qn-r)
n=novenaocasión r=# del evento (cuarta compra)
8313423(9-4)=0.0043
Y en Excel al meter los datos =NEGBINOMDIST(5, 4, 1/3)= 0.0043

c) Encontrar la probabilidad de que Gil no gaste su dinero en antigüedades durante cuatro ocasiones seguidas.
R= Formula de probabilidad en una distribución Geométrica Px= Prqx-1
P(x)= (Pr)(q)x-1= 13233=0.098
d) Suponiendo que Gil le traen después...