EJERCICIOS DE EC. DIFERENCIALES
Páginas: 2 (272 palabras)
Publicado: 6 de diciembre de 2014
EJERCICIOS DEL LIBRO ECUACIONES DIFERENCIALES. DENNIS ZILL. 6TA EDICION. PÁGINA 221.
46.) Determine la carga en el capacitor de un circuito en serieLRC cuando L = ¼ h, R = 20 , C = 1/300 f, E(t)= 0 V, q(0)= 4 C e i(0)= 0 A. ¿En algún momento la carga del capacitor es igual a cero?
La ecuacióndiferencial que describe el proceso es:
Se sustituyen los valores que da el problema:
se multiplica toda la expresión por 4.
. Ahora se aplicatransformada de Laplace a cada término
Se aplican las condiciones iniciales
Se debe usar fracciones parciales
Por lo tanto, Ahora se aplicatransformada inversa a la expresión
para obtener
Si se hace q(t)=0, se obtiene 2e-60t = 6e-20t , es decir 1/3 = e40t, lo que implica un valor de tnegativo, así que la carga el capacitor nunca es cero.
En los problemas 47 y 48 determine la carga en el capacitor y la corriente en el circuito en serieLRC.
47) L = 5/3 h, R = 10, C = 1/30 f, E(t)=300 V, q(0)= 0C, i(0)=0A.
48) L= 1h, R=100, C=0,0004 f, E(t)=30V, q(0)=0, i(0)= 2A.
47) Se sustituyenlos valores dados en la ecuación diferencial
Ahora se aplica transformada de Laplace a cada término
Se aplican las condiciones iniciales y luegofracciones parciales.
Por lo tanto Se aplica transformada inversa para
obtener q(t)= 10-10e-3tcos3t-10e-3tsen3t
48)
Se aplica transformadade Laplace a cada término, luego las condiciones iniciales y luego fracciones parciales
Se aplica transformada inversa para obtener
46.) Determine la carga en el capacitor de un circuito en serieLRC cuando L = ¼ h, R = 20 , C = 1/300 f, E(t)= 0 V, q(0)= 4 C e i(0)= 0 A. ¿En algún momento la carga del capacitor es igual a cero?
La ecuacióndiferencial que describe el proceso es:
Se sustituyen los valores que da el problema:
se multiplica toda la expresión por 4.
. Ahora se aplicatransformada de Laplace a cada término
Se aplican las condiciones iniciales
Se debe usar fracciones parciales
Por lo tanto, Ahora se aplicatransformada inversa a la expresión
para obtener
Si se hace q(t)=0, se obtiene 2e-60t = 6e-20t , es decir 1/3 = e40t, lo que implica un valor de tnegativo, así que la carga el capacitor nunca es cero.
En los problemas 47 y 48 determine la carga en el capacitor y la corriente en el circuito en serieLRC.
47) L = 5/3 h, R = 10, C = 1/30 f, E(t)=300 V, q(0)= 0C, i(0)=0A.
48) L= 1h, R=100, C=0,0004 f, E(t)=30V, q(0)=0, i(0)= 2A.
47) Se sustituyenlos valores dados en la ecuación diferencial
Ahora se aplica transformada de Laplace a cada término
Se aplican las condiciones iniciales y luegofracciones parciales.
Por lo tanto Se aplica transformada inversa para
obtener q(t)= 10-10e-3tcos3t-10e-3tsen3t
48)
Se aplica transformadade Laplace a cada término, luego las condiciones iniciales y luego fracciones parciales
Se aplica transformada inversa para obtener
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