ejercicios de elipse

Ejercicios:
1.- Hallar la ecuación de la elipse con centro en el origen de coordenadas, foco sobre el eje x y pasa por los puntos: P (-3,2); Q(4,)
Solución:
Ecuación de la elipse: X²/a² + Y²/b² = 1 a > b
Ecuación 1:
(-3)² / a² + (2√3)²/ b² = 1
9b² + 12a² = a²b²
Ecuación 2:
(4)²/ a² + (4√5 /3)²/ b²= 1
16 b² + 80/9a²= a²b² ... 2
Reemplazando 1 en 2:
16b² + 80/9a² = 9b² + 12a²
144 b² + 80 a² = 81b² + 108 a² Respuesta: +=1
63b² = 28a²
a²/ b² =9/4









2.- Dada la elipse ,  hallar la longitud de los ejes, la excentricidad, las coordenadas de los focos y ancho focal.
SOLUCIÓN
a) La ecuación , es de la forma , por lotanto:
a2 = 25 b2 = 16
a = 5b=4
Eje Mayor = 2a = 10 Eje mayor= 2b=8
b) Las coordenadas del foco son F(c, 0) y F'(-c , 0)
 

c = ae
c = 
c = 3
Por lotanto las coordenadas de los focos son: F(3 , 0) y F'(-3 , 0)
d) Ancho Focal o Lado Recto


LR = 

LR = 6.4








3.- Una elipse tiene su centro en el origen de coordenadas y su ejemayor coincide con el
eje X. Hallar su ecuación sabiendo que pasa por los puntos A = (√6; -1) y B = (2; √2)
Solución:
Ecuación de la elipse: X²/ a² + Y²/ b² = 1a > b
Ecuación 1:
6/ a² + 1/ b² = 1
6b² + a² = a²b²
Ecuación 2:
4/ a²+2/ b²=1
4b² +2a² = a²b²
Reemplazando 2 en 1:
6b² + a² =4b² +2a²
2b² = a²
a² = 2
b² 1
Respuesta:
=1








4.- Hallar la ecuación de la elipse que pasa por el punto N = (√7/2; 3), tiene su centro en el
origen de coordenadas, su eje...