Elipse
Páginas: 4 (806 palabras)
Publicado: 26 de septiembre de 2011
GEOMETRÍA ANALÍTICA PLANA
LA ELIPSE
Matemática II
Lic.Víctor A. ANCHIRAICO OLIVARES
HUANCAYO – PERÚ 2011 - II
DEFINICIÓN
Es el lugar geométrico de un punto P que se mueve en un plano detal manera que la suma de sus distancias a dos puntos fijos F1 y F2 llamados focos, es siempre igual a una constante 2a.
y
P
F1
F2
x
PF1
+ PF2 = 2a
ELEMENTOS DE LA ELIPSE
L1LN
L2
P
B1
E1
D1
N2
V1
F1
0
F2
N1
V2
LF
E2 D 2
B2
L1 y L2 : Ejes directrices LF : Eje focal LN : Eje normal
V1 y V2 : Vértices F1 y F2 : Focos N1N2 :Lado Recto E1E2 : Cuerda focal
0 : centro de la elipse
ELEMENTOS DE LA ELIPSE
L1
LN
B1
L2
P
E1
D1
N2
V1
F1
0
F2
V2
LF
E2 D 2
N1 B2
D1D2
: DiámetroV1V2 : Eje mayor B1B2 : Eje menor F1F2 : Segmento focal
PF1 y PF2 : Radio vector
RELACIONES FUNDAMENTALES
B1
V1
F1
0
F2
V2
B2
01
Se tiene:
02
La relación entrea, b, c es:
Longitud del eje mayor : V1V2 = 2a Longitud del eje menor : B1B2 = 2b
Longitud del segmento focal: F1F2 = 2c
a2 = b 2 + c 2
RELACIONES FUNDAMENTALES
B1 N1
V1
F1
0F2
V2
B2
N2
03
Un elemento importante de la elipse es su excentricidad que se representa por “e” y se define así:
04
La longitud del lado recto es:
RELACIONES FUNDAMENTALES
L1LN
L2
D1
V1
0
V2
D2
La distancia entre las rectas directrices es:
ECUACIÓN DE LA ELIPSE EN SU FORMA CANÓNICA
a) Elipse de centro en el origen y eje focal el eje “X”
L1 yL2
B1
V1
F1
C(0;0)
F2
V2
x
B2
Las ecuaciones de sus directrices son:
Además:
ECUACIÓN DE LA ELIPSE EN SU FORMA CANÓNICA
b) Elipse de centro en el origen y ejefocal el eje “Y”
y V1 L1
Las ecuaciones de sus directrices son:
F1
B1
C(0;0) F2
B2
x
Además: Centro:
V2
L2
Focos: Vértices:
EJERCICIO DE APLICACIÓN
1.
En cada una...
LA ELIPSE
Matemática II
Lic.Víctor A. ANCHIRAICO OLIVARES
HUANCAYO – PERÚ 2011 - II
DEFINICIÓN
Es el lugar geométrico de un punto P que se mueve en un plano detal manera que la suma de sus distancias a dos puntos fijos F1 y F2 llamados focos, es siempre igual a una constante 2a.
y
P
F1
F2
x
PF1
+ PF2 = 2a
ELEMENTOS DE LA ELIPSE
L1LN
L2
P
B1
E1
D1
N2
V1
F1
0
F2
N1
V2
LF
E2 D 2
B2
L1 y L2 : Ejes directrices LF : Eje focal LN : Eje normal
V1 y V2 : Vértices F1 y F2 : Focos N1N2 :Lado Recto E1E2 : Cuerda focal
0 : centro de la elipse
ELEMENTOS DE LA ELIPSE
L1
LN
B1
L2
P
E1
D1
N2
V1
F1
0
F2
V2
LF
E2 D 2
N1 B2
D1D2
: DiámetroV1V2 : Eje mayor B1B2 : Eje menor F1F2 : Segmento focal
PF1 y PF2 : Radio vector
RELACIONES FUNDAMENTALES
B1
V1
F1
0
F2
V2
B2
01
Se tiene:
02
La relación entrea, b, c es:
Longitud del eje mayor : V1V2 = 2a Longitud del eje menor : B1B2 = 2b
Longitud del segmento focal: F1F2 = 2c
a2 = b 2 + c 2
RELACIONES FUNDAMENTALES
B1 N1
V1
F1
0F2
V2
B2
N2
03
Un elemento importante de la elipse es su excentricidad que se representa por “e” y se define así:
04
La longitud del lado recto es:
RELACIONES FUNDAMENTALES
L1LN
L2
D1
V1
0
V2
D2
La distancia entre las rectas directrices es:
ECUACIÓN DE LA ELIPSE EN SU FORMA CANÓNICA
a) Elipse de centro en el origen y eje focal el eje “X”
L1 yL2
B1
V1
F1
C(0;0)
F2
V2
x
B2
Las ecuaciones de sus directrices son:
Además:
ECUACIÓN DE LA ELIPSE EN SU FORMA CANÓNICA
b) Elipse de centro en el origen y ejefocal el eje “Y”
y V1 L1
Las ecuaciones de sus directrices son:
F1
B1
C(0;0) F2
B2
x
Además: Centro:
V2
L2
Focos: Vértices:
EJERCICIO DE APLICACIÓN
1.
En cada una...
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