Ejercicios De Estadistica 1

Estadística I
Ejercicios de distribuciones

3.27. Se diseña un complicado sistema electrónico con cierta cantidad de componentes de seguridad con sus subsistemas. Uno de ellos cuenta con 4 componentes idénticos, cada uno con una probabi­lidad de fallar de 0.2 en menos de 1000 horas. El subsistema funcionará si dos de los 4 compo­nentes están trabajando. Suponga que cado uno opera de maneraindependiente.
a) Determine la probabilidad de que dos de los cuatro componentes rindan más de 1000 horas.
b) Encuentre la probabilidad de que el subsistema funcione más de 1000 horas.
n = 4 ; x = 2 ; p = 0.2 ; q = 1-p ; q = 0.8

P(x) = nCx *(p^x)* (q^(n-x))
P(x) = 4C2*(0.2^29*(0.8^2)
P(x) = 0.1536

n = 4 ; x = 4 ; p = 0.2 ; q = 1-p  q = 0.8

P(x>=4) = 1-P(x<=3)
P(x<=3) = nCx *(p^x)* (q^(n-x))P(x<=3) = 4C3*(0.2^3)*(0.8^1)
P(x) = 0.0256

P(x) = 1-0.0256
P(x) = 0.9744


3.28. La probabilidad de que un paciente se recupere de una enfermedad gastrointestinal es de 0.8. Su­ponga que se sabe que 20 personas contraen la enfermedad
a) ¿Cuál es la probabilidad de que sanen 14 pacientes?
b) ¿Qué probabilidad existe de que se recuperen por lo menos lO? .
c)¿Cuál es la probabilidad de que sanen por lo menos 14, pero no más de 18?
d) ¿Qué probabilidad hay de que se recuperen 16 como máximo?

P(x=14) = 20C14 * (0.8^20) * (0.2^6)
P(x=14) = 0.1090
P(x>=10) = 1-P(x<10)
P(x<10) = (10C0*(0.8^0)*(0.2^10))+(10C1*(0.8^1)*(0.2^9))+ (10C2*(0.8^2)*(0.2^8))+ (10C3*(0.8^3)*(0.2^7))+ (10C4*(0.8^4)*(0.2^6))+


(10C5*(0.8^5)*(0.2^5))+(10C6*(0.8^6)*(0.2^4))+ (10C7*(0.8^7)*(0.2^3))+ (10C8*(0.8^8)*(0.2^2))+ (10C9*(0.8^9)*(0.2^1))

P(x<10) = 0.603220
P(x>=10) = 1-P(x<10)
P(x>=10) = 0.396779

P( 18>=x>14) = P(x=15)+P(x=16)+ P(x=17)+ P(x=18)
P(x>14 ^ x<=18) = (20C15*(0.8^15)*(0.2^5))+ (20C16*(0.8^16)*(0.2^4))+
(20C17*(0.8^17)*(0.2^3))+ (20C18*(0.8^18)*(0.2^2))
P(x>14 ^ x<=18) = 0.705031

3.29 Un examen de opción múltiple tiene 15 preguntas, cada una con cinco respuestas posibles, de las cuales sólo una es correcta. Suponga que uno de los alumnos que lo presenta contesta cada una de las preguntas mediante aleatoriedad independiente. ¿Cuál es la probabilidad de que por lo menos 10 de sus respuestas sean correctas?


n=15
P(correcta)=1/5=0.2P(x=6)=0.04299
P(x>=10)=1-P(x<=0)=0.03529 P(x=7)=0.01381
P(x<=9) =0.964702 P(x=8) =3.45476
P(x=1) =0.31941 P(x=9) =6.71759
P(x=2) =0.23439
P(x=3) =0.2501
P(x=4) =0.4876
P(x=5) =0.1031


3.30. Muchos empresarios se percataron de que algunas personas que contratan no son lo que afirmanser. Detectar aspirantes que dan información falsa en sus solicitudes ha generado un nuevo negocio: el servicio de revisión de credenciales. El US. News and world report (13 de julio de 1981) publicó esta situación se destacó con un servicio del tipo mencionado descubrió en un periodo de 2 meses que. 35% de las credenciales investigadas eran falsas. Suponga que usted contrató a cinco empleados lasemana pasada y que la probabilidad de que alguno de ellos haya mentido en su solicitud es de 0.35. ¿Cuál es la probabilidad de que los datos proporcionados en por lo menos una de las cin­co solicitudes sean falsos? ¿Cuál es la probabilidad de que la información proporcionada en dos o más solicitudes sea falsa?

P(x>=5) = 1-P(x<5)

P(x<5) = P(0)+P(1)+ P(2) + P(3)+ P(4)
P(x<5) =(5C0*(0.35^0)*(0.65^5))+(5C1*(0.35^1)*(0.65^4))+
(5C2*(0.35^2)*(0.65^3))+(5C3*(0.35^3)*(0.65^2))+
(5C4*(0.35)^4*(0.65)^1)
P(x<5) = 0.994752

P(x>=5) = 1-0.994752
P(x>=5) = 0.005248
P(x>=2) = 1-P(x<2)
P(x>=2) = 0.235171


3.31. Muchas compañías de servicios públicos promueven el ahorro de energía ofreciendo descuentos a los consumidores que mantengan el consumo de energía por debajo...