EJERCICIOS DE ESTATICA


HÉCTOR GUILLERMO VALERO GALINDO
TECNOLOGO EN CONSTRUCCION SENA
ABRIL 2015

EJERCICIOS SUJETOS A REVISION POR QUIEN LOS CONSULTE


1. Un practicante de Construcción en Arquitectura e Ingeniería, aplica una fuerza caracterizada por el vector F = (800 î - 550ĵ + 695 k) en Newton (N), aplicado en una llave que tiene contacto con una máquina en el punto A, de coordenadas rectangulares (-3,5,4), y elvector de posición r = (-3î + 5ĵ +4k), en metros (m), con su cola coincidente con el origen del sistema coordenado (coordenadas 0,0,0), calcule el momento con respecto al origen, del vector fuerza (F), valiéndose del vector “r” como el brazo de la misma. Grafique la situación presentada.


Gráfica del problema propuesto

Grafico vectores resultantes


Plano rOA y F




Desarrollo del problemaCalcular momento con respecto al origen.

1. Información:
r = (-3 i + 5j + 4k)m
F = (800i – 550j + 695k)N

2. Desarrollo

M = rOA . F
=(-3i+5j+4k)m (800i-550j+695k)N
i j k
M = rOA . F = -3 5 4
800 -550 695

M = ((5.695)-(4.-550))i – ((-3.695) – (4.800))j + ((-3.-550)-(5.800))k (Nm)

3. Respuestas

Vector momento Fuerza F respecto a punto deorigen O:

M = 5675i + 5285j – 2350k Nm

Magnitud del momento de la F respecto al origen O

M = 5675i + 5285j – 2350k Nm

M = 8103 Nm.



2. Usando el método de las secciones, encuentre las fuerzas actuantes en los
elementos GF y GB.




Ejercicio propuesto






Diagrama de Cuerpo Libre sección BFG


Diagrama de cuerpo libre.
Se hace un corte en m-m obteniendo 3 incógnitas (lasbarras cortadas)


Hallamos ángulo de la sección ADG por tangente:


Tang O = 6m/6m = 1 O = arc tang 1 O = 45º
El ángulo 0=45º que es igual al ángulo BGA obteniendo un triángulo rectángulo isósceles, por lo tanto el lado AG (2.5m) es igual al lado GB(2.5m).


Las fuerzas FFG, FBG y FAB , pasan por G por lo tanto no producen momento en G.

FAB = FAB . Sen O == FAB . Sen 45º
FAB = FAB . Cos O = = FAB . Cos 45º
∑MG = 3,5m . W -6m.W + 2,5 . FAB = 0
2,5 . FAB = -3,5m . W + 6m.W
FAB = -3,5m . W + 6m.W
2,5 m
FAB = 2,5m.W
2,5 m
FAB = W
FAB = FAB . Sen 45º = W
FAB = FAB . Cos 45º= FAB = W
FAB = ___W___
Cos 45º
FAB = ___W_
.07071

por el inverso FAB = 1,4142 W


Hallamos ángulo sección GDI,
Tang = 6m/3.5m = 1.7143 = arc tang 1.7143 = 59,74º

FAB = W
∑F = FAB - W - FFG . Sen 59,74ºReemplazando FAB

∑F = w - W - FFG . Sen 59,74º = 0
FFG = ___0____
Sen 59,74º

FFG = 0


3. Determine las fuerzas de tensión o compresión que actúan sobre todos los
elementos de la estructura.


∑Fy = 0
∑Fx = 0
∑FMo = 0

∑Fx = 0 = Ax + 250 lb = 0
Ax = -250 lb

∑Fy = 0 = Ay + By – 500 lb = 0


+ ∑FMo = 0 =2L . By – L/2 . 500 lb = 0
By = L/2 . 50 lb
2L
By = 125 lb
Reemplazando en

Ay + By – 500 lb = 0
Ay = - 125 lb + 500 lb
Ay = 375 lb

Aplicamos método de nodos en cada punto para saber si las barras están trabajando a flexión o compresión.

Análisis:
Consideramos la estructura como un solo cuerpo rígido. En A esta limitado el movimiento en Xy en Y. en E está limitado el movimiento en Y.
Grados de movimiento que posee el cuerpo rígido = 3. Por lo tanto la estructura es estable y estáticamente determinada.

Diagrama de Cuerpo Libre en cada nodo


Diagrama de fuerzas



Nodo A :


∑Fy = 0 = 375lb –RAB . Sen 60º = 0
RAB = 375lb
Sen 60º
RAB = 433 lb 60º

∑Fx = 0 = -250lb +...