Ejercicios De Formulacion

Ejercicios de formulación
1.- un fabricante de juguetes prepara un programa de producción para dos nuevos juguetes cosas y cositas utilizando la información concerniente a sus tiempos de producción dados en la tabla que sigue, por ejemplo. Cada cosa requiere de dos horas en la maquina A. las horas disponibles empleadas por semana son parra la operación de la maquina A 70hrs, para B 40hrs para unterminado de 90hrs, si las utilidades en cada cosa y cada cosita son de $4 y $6 respectivamente) ¿Cuántas de cada juguete deben producir por semana con el fin de maximizar la utilidad? ¿Cuál sería la utilidad máxima?
| Maquina A | Maquina B | Terminado | Utilidad |
cosa | 2hrs | 1hr | 1hr | $4 |
cosita | 1hr | 1hr | 3hrs | $6 |
condición | 70hrs | 40hrs | 90hrs | |

X1=cosasX2=cositas
FUNCION OBJETIVO
Z= Ax1+Bx2
Z=4x1+6x2
RESTRICCIONES
2X1+X1≤70hrs
X1+X2≤40hrs
X1+3X2≤90hrs

2(0)+x2=70
X2=70
2X1+0=70
2X1=70
X1=35
GRAFICAR
2X1+X2=70
X1 Y
35 0
X1+3x2=90
X1+30=90X1=90

0 70 X1 Y
X1+x2=40
X1+0=40
X2=40
90 0
X1y 0 30
40 0
0 40
GRAFICA
Y
90
80
70
2x1+x2=70
60
50
X1+3x2=90
40
X1+x2=40
30
20
10
10 20 30 40 50 60 70 80 90
0 XRESOLVER LAS ESCUACIONES PARA ENCONTRAR EL VALOR DE X y DE Y(x2)
X2= -50
-2

Para el punto A
X1+X2=40
-(X1+3X2=90)
-2X2=-50

X=0 Y=30
X2=25
X1+X2=40
X1+25=40
X1=40-25
X1=15
015
PARA EL PUNTO B
X1+X2=40
X1+3X2=90

PARA EL PUNTO D
X=35 Y=0
PARA EL PUNTO C
2X1+X2=70
X1=30
X1 +X2=40-(X1+X2=40)

X1+X2=40
30+X2=40
X2=40-30
X2=10
2X1+X2=70

ENCONTRAR LA SOLUCION
PUNTO D
X=35 Y=0
Z=4(35)+6(0)
Z=140
PUNTO C
X=30 Y=10
Z=4(30)+6(10)
Z=120+60
Z=180
PUNTO B
X=15 Y=25
Z=4(15)+6(25)
Z=210
PUNTO A
X=0 Y=30
Z=4(0)-6(25)
Z=60+150Z=210

¿Cuántos de cada juguete se debe producir?
Se deben producir 15 cosas y 25 cositas
¿Cuál es la utilidad máxima?
La utilidad máxima es de 210

Un fabricante produce dos tipos de parrillas para asar, old smokey y blaza away. Durante la producción las parrillas requieren del uso de dos maquinas A y B. El número de horas necesarias de ambas están indicadas en la tabla siguiente. Si cadamáquina puede utilizar 24 hrs por día y las utilidades en los modelos son de $4 y $6 respectivamente. ¿Cuántas parrillas de cada tipo debe producirse por día para obtener una utilidad máxima? ¿Cuál es la utilidad máxima?
| Maquina A | Maquina B | Utilidades |
Old smokey | 2hrs | 4hrs | $4 |
Blaze Away | 4hrs | 2hrs | $6 |
condicion | 24hrs | 24hrs | |

X1=Old Smokey
X2= Blaze awayFUNCION ONBJETIVO
Z=4X1+6X2
RESTRICCIONES
2X1+4X2≤24HRS
4X1+2X2≤24HRS
2X1+0=24
2X1=24
X1=12
2(0)+4X2=24
4X2=24
X2= 24
4
X2=6
GRAFICAR
4X1+2X2=24
4X1+0=24
4X1=24
X1=6
4(0)+2X2=24
X2= 24
2
X2=12
2X1+4X2=24
X1 Y
12 0
0 6

GRAFICAR

12
4x1+2x2=24
10
8
2x1+4x2=24
6
4
2
0
2 4 6 8 10 12RESOLVER LAS ECUACIONES PARA ENCONTRAR EL VALOR DE X y DE Y (X2)
PARA EL PUNTO A
X=0 Y=12

4X1+2X2=24
-2(2X1+4X2=24)
-6X2=24
X2 = -24
-6
X1=4
PARA EL PUNTO B
2(4+4X2=24)
8+4X2=24
4X2=24-8
X2= 16
4
X2=4

PARA EL PUNTO C
X=6 Y=0

PUNTO C
X=6 Y=0
Z=4(6)+6(0)
Z=24
PUNTO B
X=4 Y=4
Z=4(4)+6(4)
Z=16+24
Z=40
PUNTO A...