Ejercicios de Funciones

Universidad del Atl´
antico
Profesor Harold Gamero
C´
alculo I
Taller 1

Funciones
A. Determine el dominio de cada funci´
on:

√
1. f (x) = x2 − 3x + 2 + √

√

1
.
3 + 2x − x2

3. f (x) =
√

2. f (x)= √

1
x − |x|

4. f (x) =

.

4

4
x−3
+
− 49.
2
(x + 1)
x+1
|x + 1| |x + 2| √
−
+ 7 − x.
|x| + 1 |x| + 3

B. Determine el rango de cada funci´on:
√
√
2. f (x) = − 2x − x, si x ∈ [1, 9].

x3 + x2 +x + 1
1. f (x) =
.
|x + 1|

{
3x + 2, si x < 0
C. Si f (x) = |x − 2| + |x + 2|, g(x) =
, H(x) = f (x) + g(x) y DH = [−2, 3),
1 − x, si x 0
hallar la gr´afica y el rango de H.
D. Determina f + g, f · gy f /g, y define sus dominios:
√
√
1. f (x) = 1 + x, g(x) = 1 − x
2. f (x) =
E. Calcular (f + g)(x) y (f · g)(x), donde
{√
1 − x, si x
f (x) = √
x,
si x

1
4

√
√
1
3
,
g(x)
=
x−1
2
x +1


2

x −1, si x < 0
y g(x) = x,
si 0 x

x + 5, si x > 2

2.

F. Encontrar dos funciones g(x) tales que (f ◦ g)(x) = 4x2 − 12x + 9 con f (x) = x2 .
G. Calcule f ◦ g ◦ h y determine el dominio de lacomposici´on.
1. f (x) =

1
, g(x) = x3 , h(x) = x2 + 2
x

H. Sean las funciones f y g definidas por:

 x , si x < −2
1−x
f (x) =

(x + 2)2 , si −2 x −1

2. f (x) =

√
x, g(x) =

√
x
, h(x) = 3 x
x−1


 |x+ 6| , si −4 < x < −1
|x + 3| − 3
y g(x) = √
.

5 − x − 2, si −1 < x < 5

Hallar las funciones (f ◦ g)(x) y (g ◦ f )(x).

1

I. Traza la gr´afica de cada funci´on.
√
1. y = 3 − x − 4.

4. y = 1 −√
25 − x2 .

5. y = (x + 3)3 + 5.
1
6. y = 3 −
.
2−x

2. y = |x2 + 6x + 8|.
3. y = −x2 + 10x − 24.
Nota.

1. La calificaci´
on del trabajo se efectuar´
a escogiendo 10 puntos cualesquiera a criterio delprofesor. Punto que no se efect´
ue tendr´
a valor cero.
2. El trabajo debe realizarse en parejas, en hojas cuadriculadas y con letra legible.

2

Universidad del Atl´
antico
Profesor Harold GameroC´
alculo I
Taller 2

Polinomios y Desigualdades
A.

Trace la gr´afica de las siguientes funciones polinomiales:
1. P (x) = x3 − 1.

4. P (x) = x5 − 4x3 .

2. P (x) = −(x − 1)5 .
3. P (x) = (x −...