Ejercicios de microeconomía

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Escuela Profesional de Ingeniería Económica Análisis Económico I EA-351-K Posgrado A /MS2 Práctica Calificada No. 3 (Solucionario) Slutsky, VC, VE, ∆C Econ. Guillermo Pereyra 3 de Noviembre del 2010

1. Suponga que la función de utilidad está dada por U = X 1LnX 2 . Si el conjunto presupuestario está determinado por m=8 , P 1=4 , P 2=4 .(a) Encuentre el óptimo del consumidor La TSC, dada la función de utilidad U = X 1LnX 2 es X 2 . Si igualamos la TSC con la TOC, 1, tenemos que X 2=1 , es decir X * =1 . El gasto en el bien 2 es igual a 4 2 nuevos soles y quedan otros 4 para comprar unidades del bien 1, entonces X * =1 . 1 (b) Encuentre la demanda del bien 2 Igualando la TSC con la TOC, tenemos X 2= P1 4  X *= . 2 P2 P2

(c)Estime la VC, la VE y la ∆EC si el precio del bien 2 cae a 2.
Para determinar la VC primero vamos a determinar el nivel de utilidad en la curva de indiferencia inicial. El óptimo del consumidor es (1 , 1) y la utilidad obtenida con esta combinación se obtiene mediante U = X 1LnX 2=10=1 . Como la demanda del bien 2 es independiente del ingreso, la demanda del bien 2 al nuevo precio se obtienemediante la función de demanda

X **= 2

4 4 = =2 . Para hallar la cantidad demandada del bien 1 a los nuevos precios y P2 2

manteniéndonos sobre la curva de indiferencia inicial, partimos de la función de utilidad U =1= X 1LnX 2= X 1 Ln2= X 10.693  X **=0.307 . En consecuencia el óptimo del 1 consumidor a los nuevos precios y con el ingreso compensado está dado por la combinación (0.307, 2). Esta combinación se puede adquirir con un ingreso compensado igual a m'= P1 X **P '2 X **=4∗0.3072∗2=5.228 . En consecuencia la variación compensada es 1 2 igual a VC =m'−m=5.228−8=−2,772 . Para determinar la variación equivalente, primero vamos a determinar el óptimo del consumidor a los nuevos precios. La demanda del bien 2 al nuevo precio es 2 y el gasto es igual a 4. Del ingreso de 8quedan disponibles para consumir el bien 1, 4 nuevos soles. La cantidad demandada del bien 1 es 1. El óptimo del consumidor a los nuevos precios es (1 , 2) y la utilidad alcanzada se obtiene mediante U '= X 1LnX 2=1 Ln2=1.693 .Con la variación equivalente se busca una combinación que genere una utilidad como de 1.693 pero enfrentando los precios iniciales. Al igualar la TSC con la TOC inicial, seobtiene que X *** =1 . Reemplazamos este resultado en la 2 función de utilidad 1.693= X 1Ln1  X ***=1.693 . En consecuencia, la combinación 1 óptima a los precios iniciales y que generan la utilidad de 1.693 es (1.693 , 1). El ingreso necesario para comprar esta combinación es m '= P1 X *** P 2 X *** =4∗1.6934∗1=10.772 . En 1 2 consecuencia la variación equivalente es igual a VE=m'−m=10.772−8=2,772 .

Para obtener la variación del excedente del consumidor, partimos de la función de demanda del bien 2

X 2=

*

4 . La inversa de demanda es P2

P 2=

4 . El gráfico que sigue nos va a ayudar X2

al cálculo. El área verde es la variación del excedente del consumidor. Ésta área es igual a A + B. El área de A es 2. El área de B se obtiene mediante la integral de la inversa dedemanda con los límites de 1 a 2, menos el área amarilla:

4 ∫X
1

2

dX 2−2=4Ln1−4Ln2−2=−4.772 .
2

Sumando el resultado obtenido con el área A se obtiene  EC=−2.772 . Se puede apreciar que la variación compensada, la variación equivalente y la variación del excedente del consumidor son iguales en valor absoluto.

2. Suponga que la función de utilidad está dada por U = X 12X 2 . Siel conjunto presupuestario está determinado por m=20 , P 1=2 , P 2=4 . (a) Encuentre el óptimo del consumidor Los bienes 1 y 2 son sustitutos perfectos y la TSC es constante e igual a 0,5. Como la TOC es igual a 0,5 entonces el óptimo del consumidor es cualquier combinación sobre la recta de presupuesto. (b) Encuentre la función de demanda del bien 1 La función de utilidad es U = X 12X 2 ,...