Ejercicios de oferta y demanda

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MATEMATICAS PARA LOS NEGOCIOS

Dadas las siguientes funciones de demanda y oferta y, suponiendo que hay equilibrio en el mercado
pd= 370
x+6
po= 3.8 + 0.2x

Se determina el excedentedel consumidor encontrando primero el precio y la cantidad de equilibrio
370 = 3.8 + 0.2x
x+6
370 = (x+6)(3.8 + 0.2x)
370 = 3.8x + 0.2x2 + 22.8 + 1.2x
0.2x2 + 5x– 347.2 = 0
Utilizando la fórmula general
a= 0.2
b= 5
c= -347.2
x= -b ((b2 – 4ac
2a
x= -5 ((52 – 4(0.2)(-347.2)
2(0.2)
x= -5 ((25 + 277.76
2(0.2)x= -5 ((302.76
0.4
x= -5 (17.4
0.4
x= -5 +17.4 = 31
0.4
x= -5 - 17.4 = - 56
0.4

Así la cantidad de equilibrio es 31 unidades, con este mismo dato obtenemosel precio de equilibrio
p= 3.8 + 0.2(31) = 3.8 + 6.2 = 10

( el punto de equilibrio es (31,10)

Ahora el excedente del consumidor esta dado por:
E.C. =(31 0 370 dx – 10(31)
x+6E.C =(31 0 370 dx – 310
x+6

así usando la fórmula para la integral del logaritmo natural
E.C. = 370 Ln |x+6|031 - 310

Aplicando el TFC
370[Ln|31+6| - Ln|0+6|] -310 =370[3.61 – 1.79] – 310 =
673.00 – 310 =
= 363.08
y corresponde al excedente del consumidor.

Segunda Actividad

Sea la siguiente función la utilidad (en dólares) al producir q unidades de unproducto:

P = 397q – 2.3q2 – 400

(9190 397q – 2.3q2 – 400 dq

= [198.5q2 – 0.76q3 – 400q]9091

= [198.5(91)2 – 0.76(91)3 – 400(91)]- [198.5(90)2 – 0.76(90)3 – 400(90)]
[1,034,664.54] –[1,017,810]=

=16,854.54 dólares
que representa una ganancia.

Tercera Actividad

Sean la función de demanda y de oferta respectivamente:

p1 = -3q + 60
p2 = 2q + 10

así nuestro punto deequilibrio lo tenemos cuando:
-3q + 60 = 2q + 10
60 – 10 = 2q + 3q
50 = 5q
q = 10
y nuestro precio de equilibrio es

p = 2(10)+10
p = 20 + 10
p = 30

así el superavit del productor es:

SP =...
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