ejercicios de pascal y arquimedes

PASCAL

1) Se desea elevar un cuerpo de 1000 kg utilizando una elevadora hidráulica de plato grande circular de 50 cm de radio y plato pequeño circular de 8 cm de radio, calcula cuánta fuerza hay que hacer en el émbolo pequeño.
En este ejercicio nos dan datos para calcular las dos superficies y para el peso a levantar, es decir calculamos previamente S1, S2, F2  y calculamos F1 despejando.                                          S2 = π R2 = π 0,52 = 0,785 m2              S1 = π R2 = π 0,082 = 0,0201 m2  
                                          F2  = m g = 1000 · 9,8 = 9800 N
Si multiplicamos en cruz y despejamos F1 = F2 · S1 / S2    introduciendo los datos anteriores: F1 = 251 N


  2) Un submarinista se sumerge en el mar hasta alcanzar una profundidad de 100 m.Determinar la presión a la que está sometido y calcular en cuántas veces supera a la que experimentaría en el exterior, sabiendo que la densidad del agua del mar es de 1 025 kg/m3.
SOL
Según la ecuación de la hidráulica P=Po + D.G.H
Tenemos los siguientes datos:
D=1025Kg/m3
G=9,8 m/s2
H=100m
Pero se tiene en cuenta que la presión en el exterior es de 1 atmosferaPo= 1,013 x 105 entonces se reemplaza en la ecuación
P= (1,013 x 105) + 1025Kg/m3 x 9,8 m/s2 x 100m
P= 114, 1 N/ m2


3)      Se desea elevar un cuerpo de 1000 kg utilizando una elevadora hidráulica de plato grande circular de 50 cm de radio y plato pequeño circular de 8 cm de radio, calcula cuánta fuerza hay que hacer en el émbolo pequeño.
En este ejercicio nos dan datos paracalcular las dos superficies y para el peso a levantar, es decir calculamos previamente S1, S2, F2 y calculamos F1 despejando.

F1/S1=F2/S2 se despeja esta ecuación y queda F1=F2 (S1/S2)
S2=π R2 = π 0,52 = 0,785 m2
S1=π R2 = π 0,082 = 0,0201 m2    F2  = m g = 1000 · 9,8 = 9800 N
F1= 9800N (0,0201m2/0,785m2) F1= 251N









4)      el embolo menor de una prensahidráulica tiene un radio de 4cm y sobre el actúa una fuerza de 80kg. Calcular el radio del embolo mayor si se obtiene en este una fuerza de 50.000kg

Ponemos la ecuación F1/S1=F2/S2, luego se despeja y se obtiene S2= F2 (F1/S1)
S2= (50.000 kg x 9, 8 m/s2) / (80 kg x 9, 8 m/s2 / π x 0, 04 m2)
S2= 490000N / (784 / 0, 005026) S2= 490000N / 156.960N/m2
S2= 3,12m2 como sabemos que π R2 =3,12m2 entonces R2 = raíz 3,12m2 / π
R= 10 cm


5) un depósito de agua de 3000 Kilogramos de masa descansa sobre un área de 6mt2 (el 2 quiere decir cuadrado) ¿Que precesión ejerce el deposito sobre el piso? Expresarlo en pascales y
Solución:

w=mg= 3000 kg * 9.8 mt2 (mt cuadrado)
w= 29400 Nt =F

P= F*A = 29400 Nt / 6 mt2 (mt cuadrado)
P= 4900 Pascal




Arquímedes1. Una bola de acero de 5 cm de radio se sumerge en agua, calcula el empuje que sufre y la fuerza resultante. 

Solución:
El empuje viene dado por E = ρagua Vsumergido g,  la masa específica del agua es un valor conocido (1000 kg/m3), lo único que se debe calcular es el volumen sumergido, en este caso es el de la bola de acero. Se utiliza la fórmula del volumen de una esfera. 

Volumen: 5,236 ·10-4 m3

E = ρagua·Vsumergido·g  = 1000 · 5,236 · 10-4 · 9,8 = 5,131 N

El empuje es una fuerza dirigida hacia arriba, y el peso de la bola hacia abajo. La fuerza resultante será la resta de las dos anteriores. 

W= mg = ρvg

Ρacero = 7,9 g/cm3 = 7900 kg/m3         

m = ρacero · V = 7900 · 5,234 · 10-4 = 4,135 kg

P = m · g = 4,135 · 9,8 = 40,52 N

Fuerza Resultante: P - E = 35,39N, hacia abajo, por lo que la bola tiende a bajar y sumergirse.


2. Se desea calcular la nasa específica de una pieza metálica, para esto se pesa en el aire dando como resultado 19 N y a continuación se pesa sumergida en agua dando un valor de 17 N.

Solución:

Se sabe por enunciado que la fuerza de empuje corresponde a 2 N. De acuerdo a esto, se calcula el volumen sumergido:

E =...