Ejercicios de Potencial Electrico

Capítulo 1
Potencial Eléctrico
1.1

Problema 1

Dos cargas q y −2q están colocadas a 1 m de distancia. Obtener los puntos
de la recta que las une en los que el campo es cero y los puntos del plano
correspondientes a potencial cero.
El campo en cualquier punto es, según el principio de superposición, la suma de
los campos creados por q y por −2q. Para que el campo total sea cero loscampos
debidos a q y a −2q deben ser iguales en módulo y dirección y de sentido contrario
(ver figura 1.1).

Figura 1.1:

De las tres zonas en que está dividida la recta que pasa por q y por −2q, el
campo sólo puede ser nulo en algún punto de la semirecta dirigida hacia la izquierda
y que tiene origen en el punto donde está colocada q. Esto es cierto, ya que en los
puntos del segmentocomprendido entre las dos cargas, el campo creado por ambas
cargas van hacia la derecha y, por tanto, el campo total no puede ser nulo. En los
puntos de la semirecta de la derecha el campo total tampoco puede ser nulo ya que
aunque los sentidos de los campos creados por las cargas sean contrarios, el módulo
del campo creado por −2q es siempre mayor al creado por q ya que, además de ser
el doble elvalor de la carga, los puntos de esa semirecta están más próximos a la
carga −2q que a la carga q.
i

ii

P

P

Si llamamos x a la distancia del punto P a la carga q, para que el campo en P
sea nulo, los módulos de los campos creados por ambas cargas deben ser iguales,
esto es:
q
2q
k 2 =k
x
(1 + x)2
operando nos queda la ecuación de segundo grado:
x2 − 2x − 1 = 0
cuyassoluciones son:
√
1+ 2
√
1− 2
√
√
De las dos soluciones nos quedamos con 1 + 2 ya que la solución 1 − 2
correspondería a un punto del segmento comprendido entre ambas cargas, en donde
hemos visto que el campo nunca puede ser nulo ya que aunque sean iguales los
módulos de los dos campos ambos tienen el mismo sentido.
Para obtener todos los puntos del plano en donde el potencial es nulo tomamosun sistema de ejes como el mostrado en la figura 1.2.

Figura 1.2:

Sea P un punto cualquiera del plano de coordenadas (x,y). El potencial en P es:
V =k

q
2q
−k =0
r1
r2

escribiendo r1 y r2 en función de las coordenadas:
q
2q
k√ 2
=k
2
x +y
(1 − x)2 + y 2

iii

1.2 Problema 2

desarrollando:
2 x2 + y 2 =

(1 − x)2 + y 2

4x2 + 4y 2 = 1 − 2x + x2 + y 2
2
1
x2 + y2 + x −
= 0
3
3
Como puede comprobarse la ecuación obtenida corresponde a una circunferencia
de centro − 1 , 0 y radio 2 . Esta sería la ecuación de la línea equipotencial corres3
3
pondiente a cero voltios. Esta circunferencia corta al eje x en los puntos (−1, 0) y
1
, 0 que son los dos puntos del eje x a los que corresponde el potencial nulo.
3

1.2

Problema 2

Dos placasmetálicas paralelas tienen 300 cm2 de área, cada una, y están
separadas una distancia de 0’25 cm. Tienen una diferencia de potencial de
0’5 V. Se desea calcular: (1) el campo eléctrico entre placas; (2) densidad
de carga y carga total en cada placa.(εo = 8′ 85 10−12 C 2 /N m2 )
(1) Dado que conocemos la diferencia de potencial entre las placas es fácil determinar el campo eléctrico, basta aplicar laecuación que relaciona el campo con el
potencial:
∆V
0′ 5
E=
= ′
= 200V /m
d
0 0025
su sentido será el contrario al sentido de crecimiento del potencial.
(2) Sabiendo que el campo eléctrico entre placas es E = σ/ε0 (visto en los
problemas de campo eléctrico) podemos calcular la densidad de carga:
σ = 200 . 8′ 85 10−12 = 177 10−11 C/m2
A partir de la densidad de carga y conocido elárea de cada placa, la carga se
determina directamente por la expresión:
Q = σ A = 177. 10−11 .300. 10−4 = 531. 10−13 C

1.3

Problema 3

Una carga puntual de q1 = 2 µC se sitúa en el origen de coordenadas y
una segunda carga puntual de q2 = −6 µC en la posición (0, 3) m. Se pide
calcular el potencial eléctrico en el punto P (4, 0) m y el trabajo necesario

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P

P

para...