Ejercicios De Probabilidad Estadistica

UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL RAFAEL PROGRAMA DE INGENIERIA Y TECNOLOGIA PROYECTO DE INGENIERIA DE GAS ESTADISTICA BASICA PROF: JULIO MONTES DEOCA

GUÍA DE PREPARACIÓN MATEMATICA 2009

“PROBABILIDADES”

“PROBABILIDADES”

II.- EJERCICIOS

DEPTO. DE MATEMATICA

Resuelve cada ejercicio, indicando espacio muestral, experimento aleatorio, sucesos y diagrama de árbol cuando seanecesario. Simplifica los resultados. C/R: Con Reposición - S/R: Sin Reposición. 1. Hallar la probabilidad de sacar una suma de 8 puntos al lanzar un dado. 2. Hallar la probabilidad de sacar por suma 4 u 11 al lanzar dos dados. 3. ¿Cuál es la probabilidad de sacar dos bolas negras de una urna que contiene 15 bolas blancas y 12 negras, sin reintegrar la bola extraída? 4. Una urna contiene 12 bolas blancasy 8 negras. ¿Cuál es la probabilidad de sacar dos bolas negras reintegrando la bola extraída? 5. De una baraja española de 40 cartas ¿Cuál es la probabilidad de sacar un caballo seguido de un tres, reintegrando la primera carta? ¿Y sin reintegrarla? 6. Una urna contiene 8 bolas blancas, 5 negras y 2 rojas. Se extraen tres bolas al azar y se desea saber: a) La probabilidad de que las tres bolassean blancas. (C/R) b) La probabilidad de que dos primeras sean blancas y la última negra. (S/R) 7. Una urna contiene dos bolas blancas y tres negras. Otra contiene seis blancas y cuatro negras. si extraemos una bola de cada urna. ¿Cuál es la probabilidad de que sean las dos negras? 8. Al lanzar dos veces un dado ¿Cuál es la probabilidad de que la suma de puntos sea divisible por tres? 9. Una cajacontiene 8 bolas rojas, 4 azules y 6 verdes. Se extraen 3 bolas al azar y se desea saber: a) La probabilidad de que las tres sean rojas. (S/R) b) La probabilidad de que las dos primeras sean rojas y la última verde. (C/R) c) La probabilidad de que las dos primeras sean azules y la otra de otro color. (C/R) 10. Se realiza el experimento aleatorio de lanzar sucesivamente cuatro monedas al aire y sepide: a) La probabilidad de obtener a lo sumo tres cruces. b) La probabilidad de obtener dos caras

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DEPTO. DE MATEMATICA

11. Si de una baraja de 40 cartas se eligen 4 al azar, determinar: a) La probabilidad de elegir 4 reyes. (C/R) b) La probabilidad de que las tres primeras cartas sean oros y que laotra sea de cualquier palo. (S/R) c) La probabilidad de que todos los números sean menores de siete. (S/R)

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SOLUCIONES
1. El espacio muestral es: 1,1 2,1 3,1 4,1 5,1 6,1 1,2 2,2 3,2 4,2 5,2 6,2 1,3 2,3 3,3 4,3 5,3 6,3 1,4 2,4 3,4 4,4 5,4 6,4 1,5 2,5 3,5 4,5 5,5 6,5

DEPTO. DE MATEMATICA

1,6 2,6 3,64,6 5,6 6,6

Donde las casillas sombreadas son los casos favorables. La probabilidad pedida será:

p

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2. El espacio muestral es el mismo de antes, es decir: 1,1 2,1 3,1 4,1 5,1 6,1 Y la probabilidad pedida es: 1,2 2,2 3,2 4,2 5,2 6,2 1,3 2,3 3,3 4,3 5,3 6,3 1,4 2,4 3,4 4,4 5,4 6,4 1,5 2,5 3,5 4,5 5,5 6,5 1,6 2,6 3,6 4,6 5,6 6,6

p

5 36

3. Tenemos 27 bolitas en la urna, porlo tanto la probabilidad de que la primera sea negra es:

Si no se repone la primera a la urna, tenemos 26 bolitas, por lo tanto la probabilidad de que la segunda sea negra es:

Por lo tanto, al hacer la multiplicación obtenemos la probabilidad de que las dos salgan negras

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DEPTO. DE MATEMATICA

4.Sean los sucesos: Suceso A = “ser negra la primera bola” Suceso B = “ser negra la segunda bola”. Ya que la 1ª bola se devuelve a la urna de nuevo, se tiene:

p( A  B)  p( A )  p(B) 

5. Llamamos: Suceso A = “sacar un caballo” Suceso B = “sacar un tres” Si reintegramos la primera carta, se tiene:

8 8 64 4    20 20 400 25

p( A  B ) 

4 4 1 1 1     40 40 10 10 100

Si no...