Ejercicios resueltos de estadistica probabilidades

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COMO EL DEDILLO

APROXIMAR BINOMIAL POR UNA NORMAL
CALCULAR NORMALES MAYOR MENOR NEGATIVAS Y BINOMIALES FORMULAS
DE VARIANZA A CUASIVARIANZA Y DESVIACION TIPICA A CUASIDESVIACION TIPICA FORMULAS Y CONCEPTOS
FORMULAS DEL TAMAÑO MUESTRAL Y DE PROPORCION
Por arriba o por abajo en la distribucin normal
Ojo con las alfas y las betas acalarar cuando 1-a y cuando es alfa y beta

Tamaño de lasmuestras
Tamaño de muestra para estimar la media de la población. Veamos los pasos necesarios para determinar el tamaño de una muestra empleando el muestreo aleatorio simple. Para ello es necesario partir de dos supuestos: en primer lugar el nivel de confianza al que queremos trabajar; en segundo lugar, cual es el error máximo que estamos dispuestos a admitir en nuestra estimación. Así pueslos pasos a seguir son:

Obtener el tamaño muestral imaginando que , siendo el Z con el valor del nivel de confianza elegido, varianza poblacional y e el error máximo
o aplicar

Para obtener el tamaño de la muestra si hay grandes diferencias en el tamaño muestral o hay escasez de información

Ejemplo, Una población a encuestar tiene 10000 personas y una varianza de 9.648.Trabajando con un nivel de confianza de 0.95 y estando dispuestos a admitir un error máximo del 10%, ¿cuál debe ser el tamaño muestral para trabajar?
En las tablas de la curva Normal el valor de que corresponde con el nivel de confianza elegido,


Comprobamos que no se cumple, pues en este caso 10.000 < 3.706 (3.706 - 1); 10.000 < 13.730.730, por tanto, usamos

Tamaño de muestrapara estimar la proporción de la población. Para calcular el tamaño de muestra para la estimación de proporciones poblaciones hemos de tener en cuenta los mismos factores que en el caso de la media. La fórmula que nos permitirá determinar el tamaño muestral es la siguiente,


Donde, correspondiente al Z con el nivel de confianza elegido, P es la proporción de una categoría de la variable, ees el error máximo, y N es el tamaño de la población.


Vamos a presentar dos fórmulas, siendo la primera la que se aplica en el caso de que no se conozca con precisión el tamaño de la población, y es:


Donde, n es el tamaño de la muestra; z es el nivel de confianza; p es la variabilidad positiva; q es la variabilidad negativa; y e es la precisión o error.

Ejemplo: Si se quiere unporcentaje de confianza del 95%, entonces hay que considerar la proporción correspondiente, que es 0.95. Lo que se buscaría en seguida es el valor z para la variable aleatoria z tal que el área simétrica bajo la curva normal desde -z hasta z sea igual a 0.95, es decir, P(-z<Z<z)=0.95.

Utilizando las tablas de la función de distribución Normal se puede calcular el valor de z, que sería1.96 (con una aproximación a dos decimales). Esto quiere decir que
P(-1.96<Z<1.96)=0.95.

En el caso de que sí se conozca el tamaño de la población entonces se aplica


Donde, n es el tamaño de la muestra; z es el nivel de confianza; p es la variabilidad positiva; q es la variabilidad negativa; y e es la precisión o error.

Ejemplo: Un Colegio desea realizar unainvestigación sobre los alumnos inscritos en primer y segundo años, para lo cual se aplicará un cuestionario de manera aleatoria a una muestra, pues los recursos económicos y el tiempo para procesar la información resultaría insuficiente en el caso de aplicársele a la población estudiantil completa. En primera instancia, suponiendo que no se conoce el tamaño exacto de la población, pero con la seguridad deque ésta se encuentra cerca a los diez millares, se aplicará la primera fórmula.

Se considerará una confianza del 95%, un porcentaje de error del 5% y la máxima variabilidad por no existir antecedentes en la institución sobre la investigación y porque no se puede aplicar una prueba previa. Primero habrá que obtener el valor de Z de tal forma que la confianza sea del 95%, es decir, buscar un...
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