ejercicios de probabilidades resueltos

1.- De una baraja española de 40 cartas se extrae una al azar, ¿cuál es la probabilidad de
que sea bastos o menor de 5 ?
A= Sacar bastos
B= Menor de 5
P(A U B ) = P ( A) + P ( B ) P ( A I B )
10
P(A)=P(sacar bastos)= ; 10 son las cartas de bastos de un total de 40 cartas
40
16
P(B)=P(sacar menor de 5)= ; 16 son las cartas con nº inferior de 5 de un total de 40
40
4
P( ( A I B) =
; 4son las cartas de bastos menores de 5
40
10 16 4 22
P( A U B) =
+
=
= 0,55
40 40 40 40
2.- Sean A y B dos sucesos aleatorios. Supóngase que P(A) = 0,4 mientras que
P( U B)=0,7. Sea P(B) = p.
a) ¿ Para qué valor de p son A y B sucesos incompatibles ?
b) ¿Para qué valores de p son A y B independientes?
a)
P( A I B) = 0
Si A y B son incompatibles
Por lo que al ser P( A U B) = P( A) +P( B) P( A I B) se deduce que P( A U B) = P( A) + P( B)
0,7=0,4 + p; luego p=0,7-0,4=0,3
b)

Si A y B son independientes P(A I B) = P ( A).P ( B) =0,4.p
P( A U B) = P( A) + P( B) P( A I B)

0,3 3
= = 0,5
0,6 6
2
3
5
3.- La probabilidad del suceso A es , la del suceso B es
y la intersección . Hallar:
3
4
8
a) La probabilidad de que se verifique alguno de los dos.
b) Laprobabilidad de que no ocurra B.
c) La probabilidad de que no se verifique ni A ni B.
d) La probabilidad de que ocurra A si se ha verificado B.
0,7 = 0,4

+ p – 0,4.p ; 0,7-0,4=(1-0,4).p; 0,3=0,6 p; p=

a) P( A U B) = P( A) + P( B) P( A I B) =

2 3
+
3 4

5 16 + 18 15 19
=
=
8
24
24

3 1
=
4 4
c) P A I B ) = P ( AUB ) ; por una de las leyes de Morgan
19
5
P ( AUB) = 1 P ( A U B ) =1
=
24 24
5
P( A I B) 8 5
d) P(A/B)=
= =
3 6
P( B)
4

b) P( B) = 1 P( B) = 1

4.- Un estuche contiene 15 lápices de color rojo y 10 de color azul.
a) Si elegimos uno al azar ¿Cuál es la probabilidad de que sea rojo?
b) Si extraemos dos ¿Cuál es la probabilidad de que ambos sean azules?
c) Si elegimos dos, calcular la probabilidad de que el primero sea azul y el segundo rojo?
15 3a) P(lapiz rojo)=
= = 0,6 ; 15 lápices rojos de un total de 25(=15+10)
25 5
10 9
90
= 0,15
b) P(dos azules)=P(1º Azul) . P(2º Azul / 1º Azul)=
. =
25 24 600
La probabilidad de que el 2º Azul es 9 /24, por quedar 9 azules (se sacó uno que era azul)
de 24 lápices que quedan.
10 15
c) P( 1º Azul y 2º Rojo)=P(1º Azul) .P(2º Rojo/ 1º Azul)= .
= 0,25
25 24
5.- El equipo directivo de unaempresa está constituido por 25 personas de las que un 60% son
mujeres. El gerente tiene que seleccionar una persona de dicho equipo para que represente a
la empresa en un certamen internacional. Decide lanzar una moneda. Si sale cara, selecciona
una mujer y si sale cruz, un hombre.
Sabiendo que 5 mujeres y 3 hombres del equipo directivo no hablan inglés, halla la
probabilidad de que lapersona seleccionada hable inglés.
60% de 25= 0,6.25 = 15 son las mujeres de las empresa, 10 son los hombres.
5 mujeres no hablan inglés, 10 sí lo hablan
3 hombres no hablan inglés, 7 sí lo hablan
P(Hombre)=P(Cruz)=1/2
P(mujer)=P(Cara)=1/2
P(Hablar inglés)=P(Hombre) . P(Hablar inglés / Hombre) + P(Mujer) .P(Hab.Inglés/Mujer) =
1 7 1 10 7 10 21 + 20 41
+
=
. + . =
=
2 10 2 15 20 30
60
606.- En una facultad universitaria, los alumnos se clasifican según su sexo y hábito fumador:
Fumador
No Fumador
Total
Varón
189
301
490
Mujer
165
335
500
Total
354
636
990
A la vista de estos datos, calcula la probabilidad de que elegido un alumno al azar:
a) Sea no fumador.
b) Sea mujer y no fumadora.
c) Sea fumadora sabiendo que es mujer.
d) Sea varón si el alumno elegido nofuma.
636 106
=
990 165
335 67
b) P(Mujer y No Fumadora)=
=
990 198
165 33
c) P(Fumadora / Ser Mujer)=
=
500 100
301
d) P(Varón / No Fuma)=
636

a) P(No Fumador)=

7.- En un cubo una de las caras va pintada de rojo, dos caras de azul y las tres restantes de
negro. Se lanza el cubo tres veces.
a) Hallar la probabilidad de que salga una sola vez el rojo.
b) Hallar la...