Ejercicios Resueltos De Probabilidad Y Estadistica

Definiciones.
Teoría.
1. La variable aleatoria es:
a) Es el resultado de espacio muestra.
b) Es el resultado número de los experimentos.
c) Es el resultado de un experimento.
Solución: b.

2. ¿Por qué se denomina aleatoria a la variable de esta característica?
a) Por que puede tomar muchos valores.
b) Por que el resultado puede variar.
c) Por que el valor que asume esproducto de un evento aleatorio.
Solución: c.

3. Relacione los conceptos con sus respectivas definiciones:



____ Distribución de probabilidad.


____ Función de distribución acumulada (fdpa).


____ Función de probabilidad.


____ Función constante.


____ Media.


1. Suele interpretarse como el diagrama que enumera los valores x y P(x).


2.El valor de P(x) no cambia cuando varía el de x.

3. Suele considerarse como la fórmula algebraica de determinada variable.

4. También llamada esperanza matemática de la variable aleatoria correspondiente.



5. [pic]
Solución: 1, 5, 3, 2, 4.

Problemas.
4. Se aplicará una encuesta a estudiantes de una universidad con respecto al número de cursos en los que seinscribieron cada uno para este semestre. Identifique la variable aleatoria de interés y enumere sus valores posibles.
Solución: La variable aleatoria es el número de cursos en el que se inscribieron cada alumno; x=1, 2, 3, ... n.

5. Una trabajadora social está llevando acabo un estudio sobre la estructura familiar; obtiene información sobre el número de hijos por familia, en cierta comunidad, apartir de los datos del censo. Identifique la variable aleatoria de interés, determine si es discreta o continua y enumere sus valores posibles.
Solución: La variable aleatoria es el número de hijos por familia; es una variable discreta; y x= 1, 2, 3, ..., n.



Histograma de probabilidad.
Teoría.
6. El histograma de probabilidad es:
a) Una manera de expresar los valores de x.
b) Unamanera de expresar la distribución de probabilidad.
c) Una manera de expresar la variable aleatoria discreta.
Solución: b.

Problemas.
7. De una caja que contiene 4 monedas de $10 pesos y 2 de $5, se seleccionan 3 de ellas al azar sin reemplazo. Determinar la distribución de probabilidad para el total T de las 3 monedas. Exprese gráficamente la distribución de probabilidad como un histograma.Solución: Primero se hará la tabla de distribución, tomando en cuenta:
▪ Se puede sacar una moneda de $10 pesos y las otras dos de $5, sumando $20 pesos; se pueden sacar dos monedas de $10 pesos y una de $5, sumando $25 pesos, o se pueden sacar las tres monedas de $10 pesos, sumando $30 pesos. Siendo estos los valores que puede tomar x.
▪ Se tiene como principio que hay 7 opciones de obtenerlos valores de x antes mencionados. En las probabilidades se considera:
Para el caso x=20 que hay tres maneras de obtener $20 pesos ya que podemos sacar primero la moneda de $10 pesos y después las de $5, o primero seleccionar una de $5, después una de $10 y la última de $5; o bien, sacar al último la moneda de $10, de tres selecciones. Por lo que hay 3 opciones de 7 de obtener $20 pesos.Para el caso de x=25 se tienen las mismas condiciones que para x=20, exceptuando que son dos monedas de $10 y una de $5 las que hacen esta probabilidad, lo que nos da 3 opciones de 7 de obtener $25 pesos.
Para el caso x=30 solo hay una manera de que suceda esto, y es sacando las tres monedas con nominación $10 pesos, por lo que hay 1 opción de 7 para obtener este resultado.
La distribuciónde probabilidad queda así:
|X |20 |25 |30 |
|P(x) |[pic] |[pic] |[pic] |

Ya que se tiene la distribución, ahora si se puede realizar el histograma, poniendo en el eje de las x los valores de x, y en el eje y, P(x). Tomando en cuenta que las barras estén centradas en cada valor de x, y que las mismas no tengan espacio...