Ejercicios de programación lineal

EJERICICIOS DE PROGRAMACION LINEAL

La empresa Windows tiene solo tres empleados que hacen dos tipos de ventanas: con marco de madera y con marco de aluminio, la ganancia es de $3 por cada ventanacon marco de madera y de $2 por cada una con marco de aluminio. Doug hace marcos de madera, y puede terminar 12 al día, Linda hace 1 marcos de madera y 3 marcos de aluminio al día, Bob forma y cortael vidrio y puede hacer 30 pies cuadrados de vidrio por día, cada ventana con marco de madera usa 2 pies cuadrados de vidrio y cada de aluminio usa 1 pies cuadrados de vidrio.
La compañía deseadeterminar cuántas ventanas de cada tipo producir al día para maximizar la ganancia total
Solución: Método Simplex Estandarización:
Máx. Z= 3X1 + 2X2 máx. Z - 3X1 - 2X2 – 0S1 – 0S2 – 0S3
S.A:
*X1 <=12 X1 + S1 <=12
* X1 + 3 X2 <=45 X1 + 3 X2 + S2 <=45
* 2 X1 + X2 <=30 2 X1 + X2 + S3 <=30| X1 | X2 | S1 | S2 | S3 | L.D |
Cj - Zj | -3 | -2 | 0 | 0 | 0 | 0 |
S1 | 1 | 0 | 1 | 0 | 0 | 12 |
S2 | 1 | 3 | 0 | 1 | 0 | 45 |
S3 | 2 | 1 | 0 | 0 | 1 | 30 |
X1, X2 >=0Iteración 1:
| X1 | X2 | S1 | S2 | S3 | L.D |
Cj - Zj | 0 | -2 | 3 | 0 | 0 | 36 |
X1 | 1 | 0 | 1 | 0 | 0 | 12 |
S2 | 0 | 3 | -1 | 1 | 0 | 33 |
S3 | 0 | 1 | -2 | 0 | 1 | 6 |

Iteración 2:
| X1| X2 | S1 | S2 | S3 | L.D |
Cj - Zj | 0 | 0 | -1 | 0 | 2 | 48 |
X1 | 1 | 0 | 1 | 0 | 0 | 12 |
S2 | 0 | 0 | 5 | 1 | -3 | 15 |
X2 | 0 | 1 | -2 | 0 | 1 | 6 |

Iteración 3:
| X1 | X2 | S1 |S2 | S3 | L.D |
Cj - Zj | 0 | 0 | 0 | 1/5 | 7/5 | 51 |
X1 | 1 | 0 | 0 | -1/5 | 3/5 | 9 |
S1 | 0 | 0 | 1 | 1/5 | -3/5 | 3 |
X2 | 0 | 1 | 0 | 2/5 | -1/5 | 12 |

Tabla1: Tabla2: Tabla3:
X1 =12 X1 = 12 X1 = 9
X2 =0 X2 =6 X2 =3
Z = 36 Z = 48 Z = 51

Solución: Método Gráfico
Máx. Z= 3X1 + 2X2
S.A:
* X1 <=12
* X1 + 3 X2 <=45...