EJERCICIOS DE SIMPLIFICACION DE ECUACIONES LOGICAS 1 Examen



7. Leyes del Condicional:
a) p → q ≡ ~p ٧ q
b) ~ (p → q) ≡ p ٨ ~q

8. Leyes del Bicondicional:
a) p ↔ q ≡ (p → q) ٨ (q → p)
b) p ↔ q ≡ (p ٨ q) ٧ (~p ٨ ~q)

10. Leyes de Transposición:a) (p → q) ≡ (~q → ~p)
b) (p ↔ q) ≡ (~q ↔ ~p)
11. Ley de Exportación:
(p ٨ q) → r ≡ p → (q → r)

12. Formas normales:
Para la Conjunción: V ٨ V ≡ V; V ٨ P ≡ P; F ٨ P ≡ F
Para la Disyunción: F ٧ F ≡ F; F ٧ P ≡ P; V ٧ P ≡ V

13. Elementos Neutros para la Contradicción y Tautología:P ٨ C = C; C ٧ T = T; P ٧ T = T; C ٨ T = C
donde: T= Tautología (Verdad),
C = Contradicción (Falso),
P = Esquema Molecular Cualquiera














SIMPLIFICACIÓN DE PROPOSICIONES

La simplificación de una proposición, o dicho de otra manera, la simplificación de una expresión lógica consiste en reducir laexpresión lógica a una forma más simple mediante el uso de los axiomas y/o leyes lógicas.

La simplificación consiste en ir desarrollando la expresión paso a paso mediante la sustitución en cada paso de una expresión lógica equivalente a la anterior, hasta llegar a una expresión lógica irreducible.

A través de la simplificación podemos también demostrar una equivalencia lógica sin usar tablas deverdad.

1.- Simplificar la expresión:

[(p p)  q]  [~q  (r  q)]  [p  (p  ~q)] Recuerde Ubicar
la ley que utiliza
[(~p  p)  q]  [~q  (r  q)]  [~p  (p  ~q)] Condicional
[(~p  p)  q]  [~q  (r  q)]  [(~p  p)  ~q] Asociativa
(V  q)  [~q  (r  q)]  (V  ~q) Forma Normal
V  [~q  (r  q)]  VForma normal
V  V  [~q  (r  q)] Asociativa
V  [~q  (r  q)] Forma normal
~q  (r  q) Distributiva
(~q  r)  (~q  q) Elemento neutro
(~q  r)  VForma normal
~q  r






2.- Simplificar

[~(p  q)  (~p  q)]  (~p  q Ley de Morgan
[(~p  ~q)  (~p  q)]  (~p  q) Distributiva
[~p  (~q  q)]  (~p  q) Complemento
(~p  V)  (~p  q) Forma Normal
~p  (~p  q) Condicional
~(~p)  (~p  q) Doble negación
p  (~p  q) Distributiva
(p  ~p)  (p  q) Complemento
V  (p  q) Forma Normal
p  q


3. [(p ~q)  ~p ]  q Condicional

~ [~(~p v ~q) v ~p ] v q Morgan
[~~ (~p v ~q) ˄ ~~p ] v q Doble negación
[ (~p v ~q) ˄ p ] v q Conmutativa
[ p ˄ (~p v ~q) ] v q Distributiva
[ (p ˄ ~p ) v (p ˄ ~q) ] v q Complemento
[ F v (p ˄ ~q) ] v qForma Normal
(p ˄ ~q) v q Conmutativa
q v (p ˄ ~q) Distributiva
(q v p) ˄ (q v ~q) Complemento
(q v p) ˄ V Forma Normal
(q v p)









4. [(p ˄ q)  ~r]...