Ejercicios de Teoría de Colas

 
Ejercicios de Teoría de Colas 

1.  En  un  servidor  de  la  universidad   se  mandan  programas  de  ordenador  para  ser  ejecutados.  Los  
programas  llegan  al  servidor  con  una  tasa  de  10  por  minuto.  El  tiempo  medio  de  ejecución  de   cada 
programa  es  de  5  segundos  y  tanto  los  tiempos  entre  llegadas  como  los  tiempos  de  ejecución  se distribuyen exponencialmente. 
a. ¿Que proporción de tiempo esta el servidor desocupado? b. Cual es el tiempo esperado total de salida 
de un programa? c. ¿Cual es el número medio de programas esperando en la cola del sistema? 
2. La  ventanilla  de un  banco  realiza las  transacciones en un tiempo medio de 2 minutos. los clientes  llegan 
con una tasa  media de 20  clientes a la hora.  Si se supone que las llegadas siguen  un proceso de Poisson y  
el tiempo de servicio es exponencial, determina 
a. El porcentaje de tiempo en el que el cajero esta desocupado. b. El tiempo medio de estancia de los 
clientes en la cola. c. La fracción de clientes que deben esperar en la cola. 
3.  Una  tienda  de   alimentación   es  atendida  por  una  persona.  Aparentemente  el  patrón  de   llegadas  de 
clientes  durante los sábados se comporta siguiendo  un proceso de Poisson con una  tasa de llegadas de 10 
personas  por  hora.  A   los  clientes  se  les  atiende  siguiendo un  orden tipo  FIFO  y debido al prestigio de  la  
tienda,  una vez que llegan  están  dispuestos  a  esperar  el servicio. Se estima  que el tiempo que se tarda en atender a un cliente se distribuye exponencialmente, con un tiempo medio de 4 minutos. Determina: 
a. La probabilidad de que haya línea de espera. b. La longitud media de la línea de espera. c. El tiempo 
medio que un cliente permanece en cola. 
4. En una  fábrica  existe  una  oficina de  la  Seguridad  Social a  la  que los  obreros tienen  acceso  durante las 
horas  de trabajo.  El jefe de  personal, que ha observado la afluencia de obreros a  la ventanilla, ha solicitado 
que se  haga un estudio relativo al funcionamiento de  este servicio. Se  designa  a  un especialista para que 
determine el tiempo medio  de espera  de  los obreros en  la cola y la duración media de la conversación que 
cada  uno mantiene  con  el  empleado  de la  ventanilla. Este analista  llega a  la  conclusión de  que durante la 
primera  y  la última  media hora de  la jornada la afluencia es muy reducida y  fluctuante,  pero  que durante el 
resto  de  la  jornada  el  fenómeno  se   puede  considerar  estacionario.  Del   análisis  de  100  periodos  de  5 
minutos,  sucesivos  o  no,  pero  situados en  la  fase  estacionaria, se  dedujo  que el numero medio de obreros 
que acudían a  la  ventanilla  era  de  1.25 por  periodo y  que  el  tiempo  entre llegadas  seguía una distribución exponencial.  Un  estudio   similar  sobre   la  duración   de  las conversaciones, llevo  a  la conclusión  de  que  se 
distribuían exponencialmente con duración media de 3.33 minutos. Determina: 
a. Numero medio de obreros en cola. b. Tiempo medio de espera en la cola. c. Compara el tiempo perdido por los obreros con el tiempo perdido por el oficinista. Calcula el coste para la empresa, sin una hora de 
inactividad del oficinista vale 250 euros y una hora del obrero 400 euros. ¿Seria rentable poner otra 
ventanilla? 
5. Una entidad bancaria considera  la posibilidad de  instalar una red de cajeros en una de sus oficinas. Dado 
que se  desconoce  la afluencia de público que va  a demandar dicho servicio, coloca un único cajero  durante 
un  mes.  Diariamente  se  recogen  datos  sobre  los  tiempos  de llegadas  de  los  clientes,   así  como  de  los 
tiempos  de servicio. Suponiendo  que la sucursal se encuentra emplazada en un barrio  donde no existe otro  
servicio  semejante, el cliente que llega  prefiere  esperar a poder utilizar el cajero, cuando este este ocupado. 
Tras  el  oportuno  análisis  de  los  datos  recogidos,  se  estima  que:  (i)  ...