EJERCICIOS DE VECTORES

CAPÍTULO 2

EJERCICIOS PROPUESTOS VECTORES

Revisado por Felipe Aguilar. Enero del 2007.

Ejercicio 2.1.- Un vector situado en el
plano XY tiene una magnitud de 25

a=(2,-1,7);

b=(9,4,2)

c=(9,4,2);

d=(2,-1,7)

e=(0,0,0);

f=(2,2,1)

unidades y forma un ángulo de 37º con la
abscisa.

Determine

sus

componentes

rectangulares.

Solución:

Solución:

A X = 7;A y = 5;

θAx = 45,0º;

A X = 20
A y = 15

B X = −7;

θAy = 59,7º;

B y = −5;

θBx = 135,0º;

Ejercicio 2.2.- La componente x de un
vector que está en el plano XY es de 12
unidades, y la componente y es de 16

C X = 2;

A = 9,9
θ Az = 120,3º;

Bz = 5;

θBy = 120,3º;

C y = 2;

θCx = 48,2º;

A z = −5;

Cz = 1;

θCy = 48,2º;

B = 9,9
θBz = 59,7º,

C == 3θCz = 70,5º

unidades. ¿Cuál es la magnitud y dirección
del vector?.

Ejercicio 2.4.Solución:

Un vector A

tiene

una magnitud de 9 [cm] y está dirigido

A = 20
θx = 53,1º

hacia +X.

Otro vector B

tiene una

magnitud de 6 [cm] y forma un ángulo de
45º respecto de la abscisa positiva. El

Ejercicio 2.3.- Encuentre las componentes
rectangulares, las magnitudes y losángulos
directores de los

vectores A,B y C que

van desde el punto a hasta el punto b,

vector C tiene una magnitud de 15 [cm] y
forma un ángulo de 75º respecto del eje
+X. Determine el vector resultante.
Solución:

desde el punto c hasta el punto d y desde
el

punto

e

hasta

el

punto

f,

ˆ
R = 17,1i + 18,7ˆ
j

respectivamente, en el espacio coordenado
cartesiano:05/04/2007 Jorge Lay Gajardo. jlay@usach.cl

1

UNIVERSIDAD DE SANTIAGO DE CHILE - DEPARTAMENTO DE FISICA - http://fisicageneral.usach.cl

Ejercicio 2.5.- Dado

el

vector

ˆ
A = 2i + 4ˆ - 4k , determine sus ángulos
j ˆ

Ejercicio 2.7.-

Hallar la resultante

de los siguientes desplazamientos: 3 [m]
hacia el este; 12 [m] hacia el este 40º hacia

directores.

el norte y 7[m] hacia el oeste 60º hacia el
sur.

Solución:
θx = 70,5º;

θy = 48,2º;

θz = 131
,8º

Solución:
ˆ
R = 8,7i + 1,6ˆ
j

Ejercicio 2.6.- Dados los vectores:
Ejercicio 2.8.- Sumar dos vectores de
ˆ
ˆ
A = 10i + 5ˆ + 3k ;
j

ˆ j
ˆ
B = 3i - 4ˆ + 2k ;

ˆ
C = 2i + 6ˆ - 4k
j ˆ

magnitudes 8 y 5 que forman un ángulo de
60º entre sí.
Y

Encontrar:

A

a) A + B
X60º

b) A - B

B
C
2

c) 2A - 3B +

Solución:
ˆ
R = 9i + 6,9ˆ
j

d) A • 3CXB
e) Los ángulos directores de BXC

Ejercicio 2.9.- Un

barco

se

desplaza

sobre una superficie de agua tranquila a

Solución:

⎡ km ⎤
razón de 10 ⎢
⎥ y entra en dirección O
⎣ h ⎦

ˆ j
ˆ
a) A + B = 13i + ˆ + 5k

60º S en una corriente cuya dirección es E
y que se mueve con unavelocidad de

ˆ
j ˆ
b) A - B = 7i + 9ˆ + k

c) 2A - 3B +

⎡ km ⎤
12 ⎢
⎥.
⎣ h ⎦

C
ˆ
ˆ
j
= 12i + 25ˆ − 2k
2

¿Cuál será su velocidad

resultante?

Solución:
d) A • 3CXB = -594

e) θx = 82,5º;

θy = 58,7º;

θz = 32,4º

05/04/2007 Jorge Lay Gajardo. jlay@usach.cl

(

)

⎡ km ⎤
ˆ
R = 7i − 8,7ˆ ⎢
j
⎥
⎣ h ⎦

2

UNIVERSIDAD DE SANTIAGO DE CHILE - DEPARTAMENTO DEFISICA - http://fisicageneral.usach.cl

Ejercicio 2.10.-

Un barco avanza

hacia el norte 60 [km]; luego cambia de
curso y navega en alguna dirección hacia el
sureste (no necesariamente S 45º E) hasta
llegar a una posición a 50 [km] de distancia

Ejercicio 2.13.-

Dados los vectores

ˆ j
A = 3i - 2ˆ y B = ˆ - 2ˆ ,
i j

encontrar

su

producto vectorial y comprobar que esevector es perpendicular a A y a B .

del punto de partida, en una dirección E

Solución:

20,6º N respecto de dicho punto. Determine

A • AXB = 0 luego son perpendiculares

la longitud y el rumbo de la segunda parte

B • AXB = 0 luego son perpendiculares

de la travesía.

Solución:

(

)

ˆ
d2 = 46,8i - 42,4ˆ [km] O, lo que es igual,
j

navega 63,2 [km] en dirección E...