Ejercicios de vectores


UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA METROPOLITANA
FACULTAD DE CIENCIAS NATURALES MATEMÁTICAS Y MEDIO AMBIENTE
DEPARTAMENTO DE FÍSICASEGUNDO SEMESTRE 2013


FÍSICA MECÁNICA

GUÍA DE EJERCICIOS Nº 2

VECTORES



1.- Si el m´odulo de un vector A es 60 y forma un ´angulo de 30◦con la direcci´on positiva del
eje X, determine sus componentes cartesianas. Rpta. Ax = 52 , Ay = 30

2.- Dos vectores A
y B
forman un ´angulo de 110◦ entre ellos. Sea C
= A + B .Si ´angulo
entre A y C
es de 40◦ y |A | = 20, entonces determine |B | y |C |
Rpta. |B |= 13,7 y |C |= 20


3.- Considere dos vectores A y B , que forman un ´angulo recto entreellos. Adem´as |A |= 3 y
|B |= 4. Si C = A + B , entonces calcule |C | y el ´angulo entre A y C .
Rpta. |C |= 5 y ´angulo= 53◦


4.- Considere dos vectores A y B , tal que |A |= 10 y |B|= 8. Sea C
= A + B . Si el ´angulo
entre A y C
es 50◦, entonces calcule |C | y el ´angulo entre A y B .
Rpta. |C |= 8,67 y ´angulo= 123,5◦


5.- Considere dos vectoresarbitrarios A



y B . Sean C



= A + B



y D



= A − B . Demuestre
que si |C | = |D |, entonces A y B
son perpendiculares.



6.- Considere dos vectores arbitrariosA
y B . Sean C
= A + B
y D
= A − B . Demuestre
que si C
y D
son perpendiculares, entonces |A | = |B |.


7.- Dados los vectores A = 3xˆ + 4yˆ − 5zˆ y B
= −xˆ + yˆ − 2zˆ.Calcule los vectores A + B y
A − B , adem´as calcule |A |, |B |, |A + B |, |A − B | y el ´angulo entre A y B .

8.- Dado el vector r = −4xˆ + 8yˆ + zˆ, calcule el ´angulo que forma conel eje X (θx ), con el eje
Y (θy ) y con el eje Z (θz ).
Rpta. θx = 116, 4◦, θy = 27, 3◦ y θz = 83, 6◦

9.- Dado los vectores A = 2ˆi − 6ˆj − 3kˆ y B
sea perpendicular a ambos. Rpta. r...