EJERCICIOS DERIV PARC PLANO TANG

EJERCICIOS PROPUESTOS
3. Calcular el plano tangente y la recta

1. Calcula todas las derivadas parciales
de primer orden de las funciones
siguientes :

normal en los puntos que se indican:
a.z  exp( x2  y 2 ) ; P(0,0,1)

g) f ( x, y )  e x cos ( x y)

b. z  e x y  sin( x 2 y ) ; P(0, 0,1)
2xy
c. z  2
en el punto (1, 0,0)
x  y2

b) f ( x, y)  ln(1  xy)

d. z  sin( xy) enel punto (1,

a) f ( x, y)  sin(3x)cos(3 y)

h) f ( x, y)  ( x2  y 2 )ln( x2  y 2 )
c) f ( x, y )  x 4  x 3 y  x 2 y 2  xy 3  y 4
i) f (u, v)  (2u 2  3v 2 ) exp(u 2  v 2 )
d) f (x, y )  e 2e xy
r 2  s2
j) f (r , s )  2 2
r s
xy
e) f ( x, y )  2
x  y2
k) f (r , s, t )  (1  r 2  s 2  t 2 )e  rst

f) f ( x, y )  Ln( x 2  y 2 )
2. Calcula, todas las derivadasparciales
de segundo orden de las funciones
siguientes :
a) f ( x, y)  sin( x cos( xy))
e) f ( x, y)  x y  3x y
b) f ( x, y )  xye  xy
f) f ( x, y)  Ln( 3 x 2  y 2 )
c) f ( x, y )  ( x y ) sec xy
g) f ( x, y, z )  sen 3x.cos 2 x.tg x
d) f ( x, y )  sen xy  tan 1 xy
h) f ( x, y, z )  x z  z x  y z  z y

e. z 

4


,1)
2

arctg ( xy) ; P(1,1,1)


f. z  x3  x3 y 4en el punto (1, 1,0)
g. z 2  50  x2  y 2 ; P(4, 3,5)

h. z  3x 2  y 2  2 ; P (1, 2,9)
i. 4 x 2  y 2  16 z  0 ; P (2, 4, 2) .
j. z  1  x 2  y 2 el

punto

donde c  1  a 2  b 2 .k. x3 2  y 3 2  z 3 2  17 en
(4, 4,1) .
l. z  x 2  y 2  xy en
(3, 4, 7) .

( a , b, c ) ,

el
el

punto
punto

x  z2
 y  z 3  2 en el punto (1,1,1)
xy
3
n. x  y 3  z 3  xyz  6 ;P (1, 2, 1) .
o. 3x 4  4 y 3 z  4 xyz 2  4 xz 3  1  0
;
P (1,1,1) .
m.

p. 4  x 2  y 2  z 2  x  y  z en el
punto (2,3, 6) .
q. ( z 2  x 2 ) xyz  y 5  5 en el punto
(1,1, 2) .

3.Mostrar que las superficies x  2 y  ln z  4  0 y x 2  xy  8x  z  5  0 son tangentes,
estos es, se tiene un plano común tangente en el punto (2, 3,1) .

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