Ejercicios De Derivadas

Ejercicios de derivadas
1Calcula la derivada de la función logarítmica:

2Derivar la función:

3Derivar:

4Calcular la derivada de la función:

5Derivar:

6Un cuadrado tiene 2 m de lado. determínese en cuánto aumenta el área del cuadrado cuando su lado lo hace en un milímetro. Calcúlese el error que se comete al usar difernciales en lugar de incrementos.
7Hallar la variación devolumen que experimenta un cubo, de arista 20 cm, cuando ésta aumenta 0.2 cm su longitud.
8Calcula el error absoluto y relativo cometido en el cálculo del volumen de una esfera de 12.51 mm de diámetro, medido con un instrumento que aprecia milésimas de centímetro.
9Si el lugar de  se halla . ¿Cuáles son las aproximaciones del error absoluto y relativo?

6 Un cuadrado tiene 2 m de lado. determíneseen cuánto aumenta el área del cuadrado cuando su lado lo hace en un milímetro. Calcúlese el error que se comete al usar difernciales en lugar de incrementos.

7 Hallar la variación de volumen que experimenta un cubo, de arista 20 cm, cuando ésta aumenta 0.2 cm su longitud.

8 Calcula el error absoluto y relativo cometido en el cálculo del volumen de una esfera de 12.51 mm de diámetro, medidocon un instrumento que aprecia milésimas de centímetro.

9Si el lugar de  se halla . ¿Cuáles son las aproximaciones del error absoluto y relativo?

Aplicaciones de la derivada. Ejercicios y problemas
1Calcular los puntos en que la tangente a la curva y = x3 − 3x2 − 9x + 5 es paralela al eje OX.
2Se ha trazado una recta tangente a la curva y= x3, cuya pendiente es 3 y pasa por el punto (0,−2).Hallar el punto de tangencia.
3Buscar los puntos de la curva f(x) = x4 + 7x3 + 13x2 + x +1, para los cuales la tangente forma un ángulo de 45º con OX.
4Dada la función f(x) = tg x, hallar el ángulo que forma la recta tangente a la gráfica de la función f(x) en el origen, con el eje de abscisas.
5Calcular la ecuación de la tangente y de la normal a la curva f(x) = ln tg 2x en el punto deabscisa: x = π/8.
6Hallar los coeficientes de la ecuación y = ax2 + bx + c, sabiendo que su gráfica pasa por (0, 3) y por (2, 1), y en este último punto su tangente tiene de pendiente 3.
7La gráfica de la función y = ax2 + bx + c pasa por los puntos (2, 3) y (3, 13). siendo la tangente a la misma en el punto de abscisa 1 paralela a la bisectriz del primer cuadrante. Hallar el valor numérico de a, b yc.
8Dada la función  f(x) = ax3 + bx2 + cx + d, determina a, b, c y d; sabiendo que la curva pasa por los puntos (−1, 2) (2, 3), y que las tangentes a ellas en los puntos de abscisa 1 y −2 son paralelas al ejes de abscisas.
9¿En qué punto de la curva y = ln x, la tangente es paralela a la cuerda que une los puntos (1, 0) y (e, 1)?
10La ecuación de un movimiento circular es: φ(t) = ½t². ¿Cuál esla velocidad y la aceleración angulares al cabo de siete segundos?
11Un observador se encuentra a 2000 m de la torre de lanzamiento de un cohete. Cuando éste despega verticalmente mide la variación del ángulo Φ(t) que forma la línea visual que le une con el cohete y la del suelo horizontal en función del tiempo transcurrido. Sabiendo que Φ'(t) = Π/3, se pide:
1. ¿Cuál es la altura del cohetecuando Φ = Π/3 radianes?
2. ¿Cuál es la velocidad del cohete cuando Φ = Π/3 radianes?
12Se bombea gas a un globo esférico a razón de 6m3/min. Si la presión se mantiene constante. ¿Cuál es la velocidad con la que cambia el radio del globo cuando el diámetro mide 120 cm?
1 Calcular los puntos en que la tangente a la curva y = x3 − 3x2 − 9x + 5 es paralela al eje OX.
y' = 3x2 − 6x − 9;     x2 − 2x− 3 = 0 (simplificando por 3)
x1 = 3 y1 = −22
x2 = −1y2 = 10
A(3, −22) B(−1, 10)
2 Se ha trazado una recta tangente a la curva y= x3, cuya pendiente es 3 y pasa por el punto (0,−2). Hallar el punto de tangencia.
Sea el punto de tangencia (a, f(a))
f' (x)= 3x2f' (a)= 3a2
3a2=3a = ±1
Las ecuaciones de la rectas tangentes son:
a = 1 f(a) = 1
y − 1 = 3(x − 1) y = 3x−2
a = −1 f(a) = −1
y...