Ejercicios dinamica

12-110. El carro viaja por la trayectoria curva de manera tal que su rapidez aumenta en v=0.5etm/s2, donde t esta en segundos. Determine las magnitudes de su velocidad y su aceleración después que ha recorrido s=18m partiendo del reposo. Desprecie el tamaño del carro.
Realice las graficas an vs t , at vs t con 0 ≤t≤tmax donde tmax es el tiempo que tarda en recorrer los 18m.
Sol.
Datos:v=0.5etm/s2
v=?
a=?
s=18m
t0=0
ρ=30m
v=0.5et ; v=0.5et
* Por definición a =vet+ v2ρ(en) y v(t)=vet

* Mediante la definición de velocidad hallaremos el tiempo (t):
v=dsdt 0tvdt=0sds 0t0.5etdt=0sds 0.5et-0.5=s=18
et=37 t=ln37=3.61seg.=t

* Reemplazamos el tiempo en las ecuaciones de velocidad y aceleración respectivamente.

* vt=0.5etet v= 18.48et* a(t) =0.5etet+ (0.5et)230en a=18.48et +11.38en
GRAFICAS:


12-112. La bola es lanzada horizontalmente desde el tubo con rapidez de 8m/s. Encuentre la ecuación de la trayectoria y=f(x), y luego determine la velocidad de la bola y las componentes normal y tangencial dela aceleración cuando t=0.25seg.
Realice una grafica de la trayectoria, an vs t ; at vs t ,desde el punto de lanzamiento hasta que la pelota toca el suelo.
Sol:
v0=8m/seg
t=0.25seg

x=v0t+12at2 ;pero a=0
x=v0t t=xv0

y=v0t-12gt2 ;pero la velocidad inicial en y=0
y=-12gt2
Reemplazamos el tiempo ten la ecuacion y=-12gt2 .
y=-g2v02x2 ecuacion f(x)


si x= v0t dxdt=vx=v0=8m/s
si y=-12 gt2 dydt=vy=-gt=-2.45m/s

v=vx2+vy2=8.36m/s

θ=tan-1vyvx=17.02° (angulo de inclibnacion de la particula este instante)

an=gcosθ=9.38 m/s2
at=gsenθ=2.87m/s2

12-134. Un go-cart se mueve a lo largo de una pista circular de 100ft de radio con forma tal que su rapidez por un corto periodo, 0 ≤t≤4seg. es v=601-e-t2ft/seg. Determine la magnitud de su aceleración cuando t=2seg. ¿que tan lejos a viajado en t=2seg? usela regla de Simpson con n=50 para evaluar la integral.
Realice las graficas an vs t , at vs t con 0 ≤t≤4.
Sol:
Datos:
ρ=100ft
v=601-e-t2 ft/seg
a(t=2seg)=?
si v=601-e-t2 v=120te-t2=120tet2

* Por definición a =vet+ v2ρ(en) entonces:

at =120tet2et+120tet22ρen

a(t=2seg)=4.4et+0.193enm/s2

a=4.42+0.1932=4.404m/s2 Magnitud dela aceleración.

vdv=a ds
ds=vdts=02601-e-t2dt=60t+12e-t2=120.54m
s=120.54m

GRAFICAS

12-149. el eslabón ranurado está unido mediante un pasador colocado en O, y como resultado de la velocidad angular constante θ= 3rad/seg, mueve la particula P una corta distancia por la guía en espiral r=0.4 θm, donde θ está en radianes. Determine la velocidad y la aceleración de la partícula en el instante en que deja la ranura deleslabón, es decir, cuando r=0.5 m.
Realice una grafica apilada (comando subplot en matlab y octave), comparando el comportamiento de r, r, θ, θ, θ, respecto al tiempo (organizar las graficas en matriz de 3x2). Realice una gráfica también de ar-t, aθ-t, compare las componentes tangencial y normal en el instante en que P deja la ranura:
Sol.
Datos:
θ=3 rad/seg;
r=0.4 θ;
r=0.4θ=1.2;
r=0.4θ=0.
Pordefinición la velocidad radial y angular están dadas por:
vr=r;
vr=1.2 m/seg;
vθ=rθ;
vθ=0.5 m*3radseg=1.5 m/seg;
Luego para la aceleración radial y angular están dadas por:
ar= r+ rθ2;
ar= 0+ r 32radseg= 4.5 m/seg2.
aθ=rθ+2rθ;
aθ=7.2 m/seg2

GRAFICAS

* La anterior grafica es una matriz 3x2 en la que representamos θ, θ, r,r, aθ, ar vs tiempo respectivamente.

12-154 Debido a la acción telescópica, elextremo del brazo robótico industrial se extiende a lo largo de la trayectoria del caracol r=(1+0.5cosθ) m. En el instante θ=π4, el brazo tiene una rotación angular θ=0.6radseg, la cual está aumentado a θ=0.25 radseg2; Determine las componentes radial y transversal de la velocidad y la aceleración del objeto A sostenido en su tenaza en este instante.
Trace una gráfica de la trayectoria del...