Ejercicios Distribución Normal

Práctica: Distribución Normal

1. Uno de los mayores contaminantes del aire son los hidrocarburos emitidos por los sistemas de escape de los automóviles. La cantidad de gramos de hidrocarburos por milla emitidos por un automóvil tiene distribución normal con media un (1) gm. y desviación estándar igual a 0,25 gm. Se elige al azar un automóvil, cuánto es la probabilidad de que emita:

1.1 másde 1,27 gm. de hidrocarburos?
1.2 entre 0,85 y 1,90 gm. de hidrocarburos?
1.3 a lo sumo 1,5 gm. de hidrocarburos

Asimismo, cuánto es el valor:
1.4 mínimo de hidrocarburos emitidos para el cuarto superior de automóviles?.
1.5 máximo de hidrocarburos emitidos para el 30% inferior de automóviles?.
1.6 mínimo y máximo del 50% central

1.1 SOL:
Z=X-μσ
µ = 1
σ = 0.25
PX>1.27Z=1.27-10.25
Z=1.08
P=1-0.8599=0.14=14%

Si elegimos al azar un automóvil, cuánto es la probabilidad de que emita más de 1,27 gm. de hidrocarburos es 14%

1.2 SOL:
Z=X-μσ
µ = 1
σ = 0.25
P0.85<x<1.90
Z=1.90-10.25
Z=3.6
Z=0.85-10.25
Z=-0.6

P=0.99984-0.2743=0.7255=72.55%

1.3 SOL:
Z=X-μσ
µ = 1
σ = 0.25
PX<1.5
Z=1.5-10.25
Z=2
P=1-0.9772=2.28%

1.4 SOL:
Valor mínimoteórico =  µ - 3σ = 1 – 3*0.25 = 0.25
Valor máximo teórico =  µ + 3σ = 1 + 3*0.25 = 1.75
Cuarto superior --> 25% de los datos más altos --> 75% de los datos más bajos.

Trabajando con datos estándar

P(Z<z) = 0.75

Buscamos en el interior de la tabla el valor más cercano a 0.75 (0.7486) y obtenemos en los márgenes , la fila 0.6 y columna 0.07 es decir z=0.67

X=media + z *desviación

X=1 + 0.67 * 0.25 = 1.1675

El mínimo de hidrocarburos para el cuarto superior de automóviles será de 1.1675 gm

1.5 SOL: máximo de hidrocarburos emitidos para el 30% inferior de automóviles?.

30% de los datos más bajos --> 70% de los datos más altos.
Trabajando con datos estándar

P(Z<z) = 0.30

Buscamos en el interior de la tabla el valor más cercano a 0.30 (-0.3085)y obtenemos en los márgenes , la fila -0.5 y columna 0.00 es decir z = - 0.5

X=media + z * desviación

X=1 - 0.5* 0.25 = 0.875

1.6 SOL: mínimo y máximo del 50% central
50% de los datos más bajos --> 50% de los datos más altos.
Trabajando con datos estándar

P(Z<z) = 0.50

Buscamos en el interior de la tabla el valor más cercano a 0.50 (0.500) y obtenemos en los márgenes , lafila 0.0 y columna 0.00 es decir z = 0.0

X=media + z * desviación

X=1 + 0* 0.25 = 1


2. El año pasado se descubrió que una especie animal tenía contaminación por mercurio de manera apreciable y se pensó que habían comido semillas de plantas que fueron tratadas durante su crecimiento con metilo de mercurio. Estudios previos revelan que el nivel de mercurio de esta especie, en ppm, estádistribuida normalmente con media igual a 0,30 y desviación estándar 0,09. Si se sacrifica a una especie de esta población y se determina su nivel de mercurio, cuánto es la probabilidad de que tenga:

2.1 menos de 0,25?
2.2 por lo menos 0,40?
2.3 entre 0,20 y 0.32

Asimismo, cuánto es el valor:

2.4 inferior y superior del 60% central?.
2.5 mínimo del quinto superior?.

2.1 SOL:Z=X-μσ
µ = 0.3
σ = 0.09
PX<0.25

Z=0.25-0.30.09
Z=-0.56
P=1-0.2877=71.23%

2.2 SOL:
Z=X-μσ
µ = 0.3
σ = 0.09
PX>0.4
Z=0.4-0.30.09
Z=1.11
P=1-0.8665=13.35%

2.3 SOL:
Z=X-μσ
µ = 0.3
σ = 0.09
P0.2<x<0.32
Z=0.32-0.30.09
Z=0.22
P=1-0.5871=41.29%
Z=0.2-0.30.09
Z=-1.11
P=0.5871-0.1335=45.36%

2.4 SOL: inferior y superior del 60% central
60% de los datos más bajos--> 30% de los datos más altos.
Trabajando con datos estándar

P(Z<z) = 0.60

Buscamos en el interior de la tabla el valor más cercano a 0.60 (0.598706) y obtenemos en los márgenes, la fila 0.2 y columna 0.05 es decir z = 0.25

X = media + z * desviación

X = 0.3 + 0.09* 0.25 = 0.3225

2.5 SOL: mínimo del quinto superior

80% de los datos más bajos --> 20% de los datos más...