Ejercicios Geometria en el espacio

1.- Halla la distancia entre los planos p1 : x + y + z = 3 p1 : 3x + 3y + 3z = 5
2.- Halla la distancia del punto A(-1,3,-2) a los ejes de coordenadas y a los planos coordenados.
3.- Determina losángulos del triángulo de vértices A(3,4,-3) B(2,0,-1) y C(-1,3,0)
4.- Determina el ángulo formado por las rectas de ecuación r :
x - 1
3
=
y + 1
4
=
z + 1
5
s :
x + 1
-3
=
y + 2
-4
=
z- 1
5
5.- Determina la distancia entre las rectas r :
x + 5
3
=
y + 5
2
=
z - 2
-1
s :
x - 7
6
=
y + 5
-5
=
z - 2
-2
6.- Determina el punto simétrico del punto P(1,2,-1) respectoa la recta
x - 1
3
=
y
2
= z
7.- Halla la ecuación implícita de la recta que pasa por el punto medio del segmento de extremos A(1,2,0)
B(3,4,2), y es perpendicular a la recta de ecuación :
x- 1
2
= y + 3 =
z + 1
4
8- .Estudia la posición relativa de los siguientes planos :
a) 3x – 4y – z = 0 b) x + y + z = 2 c) x + y + z = 2
2x + y + z = 0 2x + 3y + z = 5 3x + 3y + 3z = 6
7x + 6y+ z = 0 3x + 4y + 2z = 7 x + 3y + z =-4
9.- Estudia la posición relativa de los tres planos, según los distintos valores de “k” :
a) x + y + kz = 1 b) 2x + 3y – 4z = 1 c) x – y = 1
kx + y + z = 14x + 6y – kz = 2 2x + 3y – 5z = 16
2x + y + z = k x + y + kz = 10 x + ky – z = 0
10.- Determina el punto simétrico de B(3,-1,1) respecto al plano p : 2x + y + 4z = 1
11.- Determina un planoparalelo al plano p : 3x - 4y = 5, que esté situado a 5 unidades del origen.
12.- Estudia la posición relativa de la recta (x,y,z) = (5,1,-2) + l (1,-1,-1) y el plano p : -x + 3y + z = 2.
Si la recta no esparalela al plano, determina el ángulo que forma con él.
13.- Determina la distancia entre la recta r: (x,y,z) = (-3,2,1) + l (1,-4,1) y la recta de ecuación
s: (x,y,z) = (-1,1,7) + μ (2,-8,2)15.- Determina la distancia entre la recta r: (x,y,z) = (1,2,0) + r (1,1,3) y el plano p1: x + 2y – z = 7
16.- Halla el ángulo formado por los planos de ecuación p1: 2x - y – z = -2 ; p2 : x + 3y +...