Ejercicios Integrales

Universidad de Talca Instituto de Matem´tica y F´ a ısica

C´lculo a Integrales Indefinidas

Gu´ de Ejercicios N◦ 1 ıa
1. Determinar cada integral, usando el m´todo de sustituci´nseg´n corresponda. Comprobar el resule o u tado usando derivadas. √ 1 2 1 + 3xy x− √ 1 − x dx 3) 1) dx 2) dy y2 x 4) x3 + 1 dx x+1
3

5)

(1 + x) x2 + 2x − 5 dx √ x 1 − 2x dx 1 dx4x2 − 9

6)

ln(5x) dx x x+3 dx (x + 1)2 1 dx x 9 − x2 √ ln(x − 1)dx 2x − 2

7)

√ 2− 3x dx x2

8)

9)

10)

√ 5 e−3x dx √ ex ex − 1dx

11)

√

12)

13)

14)

1− 2 ln(5x) dx x

15)

2. Calcular cada integral usando Integraci´n por Partes. o (a) e) x e−x dx 2x2x dx (b) f) x2 ex dx x ln x2 dx (c) g) ln(3x)dx 7x2 ln(4x)dx d) h) (ln x)3 dx lnx dx x3

3. Calcular las siguientes integrales, usando fracciones parciales. 3 1 dx 2) dx 3) 1) 2 − 4x x (x − 1)(x + 2) 4) x3 + 3x dx x2 − 1 5) 2 − 4x dx x3 + 1 6)

x3

1 dx +1y−1 dy (y + 2)2

√ 4. Determinar la funci´n f (x) tal que la pendiente de la tangente en un punto cualquiera es x x2 + 5, o y la gr´fica de la funci´n pasa por el punto (2, 10). a o 5.Determinar la funci´n f (x) tal que su gr´fica pasa por el punto (1, 5), y es tal que f (x) = (x + 1)e−x . o a 6. Hallar la ecuaci´n de la curva y = f (x) tal que f (x) = o en el punto(1, 3). 4 , y que es tangente a la recta 2x + y = 5 x3 2 Resp. y = + 1 x Resp. y = 2e
1−x2 2

7. Hallar la ecuaci´n de la curva y = f (x) cuya pendiente, m, en un punto cualquiera es m= −xy y o que pasa por el punto P = (1, 2).

8. En la fabricaci´n de un producto, los costos fijos por semana son $4.000. Si la funci´n de costos o o marginales es dc = 0, 000001(0,002q 2 − 25q) + 0, 2 dq en donde c es el costo total (en pesos) de fabricar q kilos del producto por semana. Calcular el costo de fabricar 30.000 kilos en una semana. Resp. $16.750