Ejercicios IO 2

①.-Las personas (clientes) llegan a una caja exclusiva de Banamex que cuenta únicamente con una cajera, normalmente los clientes acuden al servicio con una frecuencia de llegadas de 10 clientes por hora. Las operaciones que se realizan son únicamente de retiros y depósitos de dinero, por lo que el tiempo promedio de servicio es de 5 minutos. Los tiempos entre llegadas y de servicio sonexponenciales. Responda las siguientes preguntas: M/M/1/GD/∞/∞
a) ¿Cuál es la probabilidad de que la ventanilla esté libre cuando llega un cliente?
b) ¿Cuál es el número promedio de clientes que esperan en la cola de la ventanilla?
c) ¿Cuál es el tiempo promedio que un cliente pasa por la caja?
d) ¿Cuántos clientes en promedio por hora serán atendidos en la caja?

a) DATOS FÓRMULASUSTITUCIÓN
1/μ=5 minutos*cliente Po=1-P=1-λ/ μ Po=1-10/12
60 min.=12 clientes*hr Po=0.166*100%=16.67%

λ=10 clientes/hr
1/μ=5 minutos/clientes
μ =12 clientes/hr

b) DATOS FÓRMULASUSTITUCIÓN
λ=10 clientes/hr Lq=p²/1-p Lq=(10/12)²/1-(10/12)
Lq=4.16 clientes en promedio

c) DATOS FÓRMULA SUSTITUCIÓN
λ=10clientes/hr W=1/(μ-X) W=1/(12/10)
W=0.5 hr*60 minutos
W=30 minutos

d) DATOSFÓRMULA SUSTITUCIÓN
λ=10 clientes/hr P=x/μ P=10/12=5/6
P=0.83*100%
P=83%②.-Los contenedores de anticongelante de un conjunto de maquinaria pesada de la empresa “Somos buenos, S.A. de C.V.” deben ser cargados cuando se encuentra a un cuarto de su capacidad. En promedio, 4.5 contenedores por hora llegan a la capacidad mínima y entonces una única válvula se abre de manera automática e inicia la recarga de los contenedores (uno por uno) con un tiempo promedio deservicio de 8 minutos por contenedor. Asuma que los tiempos entre llegadas y de servicio son exponenciales. Calcule L y W. Considere también que se ha pensado en reemplazar los contenedores de anticongelante por unos nuevos cuya capacidad límite de operación es de medio tanque. El tiempo promedio de recarga en este caso sería de 6 minutos, nuevamente calcule L y W. M/M/1/GD/∞/∞

DATOS:
λ=4.5contenedores*hr 1 contenedor=8minutos
1/μ=8 minutos 7.5 contenedores*hr=60 minutos
μ =7.5 contenedores*hr

L





DATOS:
μ =7.5 contenedores*hr 1 contenedor=6 minutos
1/μ=6 minutos 10 contenedores=60 minutos
μ =10 contenedores*hr③.-En un minisúper de Tezonapa existen 4 cajeras. Al minisúper acuden a realizar sus compras un promedio de 120 clientes por hora quienes al pagar se forman en una sola cola hasta que una de las 4 cajeras se encuentra disponible. El tiempo promedio de servicio por cliente es de 1.5 minutos. Asuma que los tiempos entre llegadas y los de servicio son exponenciales. Determine:
M/M/S/GD/∞/∞...