Ejercicios matematicos para secundaria

Ü Ñ Ò

Ò ÙÖÓ Å Ø Ñ Ø
Ó ¾¼¼¿ Æ Ú Ð Ø

ÁÒ×ØÖÙ

ÓÒ × ÔÖ ÙÒØ º Ë

Ò Ð Ò ÙÒ

Ó Ñ ×Ñ Ò Ð × ÔÖ Ð ½¼ × Ø

Ö ×ÔÙ ×Ø ×¸ ÐÐ Ò ÔÖ ÙÒØ Ô Ö
Ò Ð ½ Ð

Ð
Ö
ÙÐÓ ÕÙ

ÓÖÖ ×ÔÓÒ
ÓÒ×

Ð Ö Ö ÔÓÖ

Ö ×ÔÙ ×Ø
ÓÑÓ

ÓÖÖ
Ø

Ô Ö

Ó×
Ö
ÙÐÓ× ÐÐ ÒÓ× × × ÔÓÖ
Ø

Ò
ÓÖÖ
Ø º ÈÓÖ

ÓÖÖ
Ø Ð ½½ Ò Ð × Ð ½

Ö ×ÔÙ ×Ø ÔÖ × Ø ÙÒØ ×

ÓÖÖ
Ø Ð

ÙÒØ × Ö Ò

Ö Ò ¿ ÔÙÒØÓ× Ö ×ÔÙ ×ØÙÖ

ÓÖÖ
Ø Ò ½

Ö ×ÔÙ ×Ø ÙÒØ ×

ÔÙÒØÓ× Ð ×

Ò Ð × ÔÖ

Ö Ò

ÔÙÒØÓ׺

Ð Ñ Ü ÑÓ ÔÓ×

¼ ÔÙÒØÓ׺

ÓÖ º

Ä × ÔÖ ÈÖÓ Ð Ñ

ÙÒØ × ½ ½º

Ú Ð Ò ¿ ÔÙÒØÓ×

ÙÒ º

Ú Ö ¸ Ø
º ú ´ µ ÞÙÐ

Å Ö Ò Ù ÓÖ × ÙÒ ÕÙ
ÓÐÓÖ × Ð ¾ ÓÖ ´ µÚÖ ´
µ ÖÓ Ó

ÞÙи ÙÒ Ú Ö ¸ ÙÒ ÖÓ ¸ ÙÒ ´ µ Ñ Ö ÐÐÓ

Ñ Ö ÐÐ ¸ ÙÒ ×

ÞÙи ÙÒ Ö Ò

´ µ ÒÓ × ÔÙ
AÝB A

Ö
ÙÐÓ Ð ×ÙÑ ×

ÈÖÓ

Ð Ñ

¾º

ÒÐ

ÙÖ× ×
Ö Ò Ò Ñ ÖÓ× Ò ÐÓ× ÐÙ Ö × º úÉÙ Ò Ñ ÖÓ
ÓÐÓ
Ö× Ò Ð ÐÙ Ö

Ñ Ò Ö ÕÙ

´ µ
ÈÖÓ Ð Ñ

´ µ ½¼
¿º

´
µ ½¿

´ µ½

´ µ½ Ò
Ù ÒØÖ

Ð

×Ø Ò

BC º

ÒÐ

ÙÖ Ð ×

×Ø Ò
× ×ÓÒ AC = 10 Ѹ BD = 15 Ñ Ý AD = 22 Ѻ

´ µ½Ñ
ÈÖÓ Ð Ñ º

´ µ¾Ñ

´
µ ¿ Ñ

´ µ

Ñ

´ µ

Ñ

Ò ÙÒ
Ó × ÒÙÑ Ö ÖÓÒ ØÓ × Ð × ÔÙ ÖØ × Ð × Ó
Ò × ÙØ Ð Þ Ò Ó ÔÐ
× ÕÙ
ÓÒØ Ò Ò ÙÒ ØÓ
ÙÒ ´ÔÓÖÑÔÐÓ¸ Ð ÒÙÑ Ö Ö Ð ½ ÔÙ ÖØ × Ù× ÖÓÒ Ó× ÔÐ
׸ ÙÒ
ÓÒ Ð Ò Ñ ÖÓ ½ Ý ÓØÖ
ÓÒ Ð µº Ë Ò ØÓØ Ð × ÙØ Ð Þ ÖÓÒ ¿ ÔÐ
׸ ú
Ù ÒØ × ÔÙ ÖØ × Ý ´ µ½ ´ µ½
º

´
µ ¾¾ ÙÖ

´ µ¾

´ µ¿

ÈÖÓ Ð Ñ

ú Ù ÒØÓ Ú Ð x Ò Ð × Ù ÒØ

´ µ ¾
Ñ

´ µ

Ñ

´
µ

Ñ

´ µ ½¼
Ñ

´ µ ½½
Ñ

Ä × ÔÖ ÈÖÓ Ð Ñ

ÙÒØ × º

½¼ Ú Ð Ò

ÔÙÒØÓ×

ÙÒ º

ÌÖ × Ñ Ó× Ù ÖÓÒ Ð ÙÐ
Ö º ÄÙ × ×Ø ¾ Ô ×Ó× Ý
ÓÑÔÖ ½
Ö ÑÐÓ Ý ¾ Ô Ð Ø ×º Å Ö ×Ø ¿ Ô ×Ó× Ý
ÓÑÔÖ ½
Ö Ñ ÐÓ Ý ¾
Ó
ÓÐ Ø ×º ú Ù ÒØÓ ×Ø ÂÙÐ Ó ×
ÓÑÔÖ ½
Ö Ñ ÐÓ¸ ½ Ô Ð Ø Ý ½
Ó
ÓÐ Ø ´ µ ¿¿ Ô ×Ó×
ÈÖÓ Ð Ñ º

´ µ ¿ Ô ×Ó× Ë Ð ÐÓÒ ØÙ ÐÐ Ó

´
µ ¿ Ô ×Ó×

´ µ ¿ Ô ×Ó×

´ µ ¾ Ô ×Ó× Ð Ð ØÖ Æ

Ù Ö ØÓ × ½
Ѹ ú
Ù Ð × Ð Ö

´ µ½
ÈÖÓ Ð Ñ

´ µ½ ×Ø
º

´
µ ½

´ µ½

´ µ½

×Ø ÐÐ ÒÓ

Ù Ò Ó ÙÒ ÖÖ Ð Ð ÐØ Ð ¿¼± Ô Ö ÐÐ Ò Ö×
ÓÒØ Ò ¿¼ Ð ØÖÓ×Ñ × ÕÙ
Ù Ò Ó Ð ¿¼±º ú Ù ÒØÓ× Ð ØÖÓ× Ð
Ò Ð ÖÖ Ð ´ µ ´
µ ¼ ´ µ ½¼¼ ´ µ ½¾¼

´ µ ¼
ÈÖÓ Ð Ñ

º Ð
Ù Ö Ó Ð Ò
Óº Ë Ð Ô Ö Ñ ØÖÓ
ABCD º

Ð ÙÖ ABCD ×Ø ÓÖÑ Ó ÔÓÖ Ö
Ø Ò ÙÐÓ× Ö × × Ý ÙÒ
Ù Ö Ó ÙÒÓ ÐÓ× Ö
Ø Ò ÙÐÓ× Ñ ¼
Ѹ ú
Ù Ð × Ð Ô Ö Ñ ØÖÓ Ð
Ù Ö Ó

´ µ ¼
Ñ
ÈÖÓ Ð Ñ

´ µ

Ñ

´
µ ¼
Ñ

´ µ Ó ÑÙÐØ ÔÐ
Ö ´ µ

Ñ

´ µ ¼
Ñ Ô Ö ÕÙ Ð Ö ×ÙÐØ Ó

ØÒ

úÈÓÖ
Ù Ð ÐÓ× ×Ù ÒØ × Ò Ñ ÖÓ× Ð Ñ ÝÓÖ
ÒØ
ÖÓ× Ð Ò Ð
½¼º

´ µ ¾ ¼¼
Ä × ÔÖ ÈÖÓ Ð Ñ ÙÒØ × ½½ ½½º ½

´ µ ¿½¾
Ú Ð Ò

´
µ ¼¼¼
ÔÙÒØÓ×
ÙÒ º

¼¼

´ µ ½¼¼¼¼

ÑÙ ×ØÖ

ÒÐ

Ó×
Ù Ö Ó× ÙÖ º ú Ù ÒØÓ Ú Ð

Ð Ñ ×ÑÓ Ø Ñ Ó
Ù Ö Ò Ð Ö ×ÓÑ Ö

ÙÒ
Ö
ÙÐÓ

Ö

Ó ¿
Ѹ
ÓÑÓ ×

´ µ 8π − 8 cm2

´ µ 12π − 6 cm2

´
µ 9π − 25 cm2

´ µ 9π − 18 cm2

´ µ

6π 5

cm2

ÈÖÓ

×Ø Ò

Ð ÑÑÒ Ð

½¾º

ÍÒ ÓÖÑ ÓÖÑ

Ö
ÓÖÖ

Ð
Ñ ÒÓ
½¼¼
Ñ

A

B ÕÙ × ÑÙ ×ØÖ

ÒÐ

ÙÖ º úÉÙ

A

½
Ñ ½
Ñ

½¼¼
Ñ

B

´ µ ¼
Ñ
ÈÖÓ Ð Ñ

´ µ ¾ ¼¼
Ñ

´
µ

¼¼
Ñ

´ µ ½¼¾¼¼
Ñ

´ µ ¾¼¼¼¼
Ñ

40o µ

100o ¸ 40o Ý Ù ÐÐ ÖÑÓ Ø Ò ÑÙ
Ó× ØÖ Ò ÙÐÓ× Ù Ð × Ô Ô Ð ´
ÓÒ Ò ÙÐÓ× Ý
ÓÒ ÐÐÓ×
ÓÒ×ØÖÙÝ ÙÒ ×Ô Ö Ð
ÓÑÓ × ÑÙ ×ØÖ Ò Ð ÙÖ º Ð ÔÖ Ñ Ö ØÖ Ò ÙÐÓ ÕÙ ÔÓÒ × Ð ØÖ ÒÙÐÓ ¼ Ý ×ÔÙ × Ú Ô Ò Ó ÐÓ× ØÖ Ò ÙÐÓ× 1, 2, 3, . . . × Ò ÑÔÓÖØ Ö × × ×Ó Ö ÔÓÒ Òº úÉÙ Ò Ñ ÖÓ Ø Ò Ö Ð ÔÖ Ñ Ö ØÖ Ò ÙÐÓ ÕÙ ÕÙ Ü
Ø Ñ ÒØ Ò Ð Ñ ×Ñ ÔÓ×
Ò ÕÙ Ð ØÖ Ò ÙÐÓ ¼
½¿º

´ µ ½¼ Ñ
ÈÖÓ Ð Ñ

´ µ ½¾
½ º

´
µ ½

´ µ½

´ µ½

Ð Ò ÙÐÓ OAC

ÒÐ

ÙÖ ABCD × ÙÒ
Ù Ö Ó Ý OBC × ÙÒ ØÖ Ò ÙÐÓ ÕÙ Ð Ø ÖÓº ú Ù ÒØÓ

´ µ 18o
ÈÖÓ

´ µ 20o
½ º

´
µ 25o

´ µ 30o

´ µ 33o Ò ½½¸ ¸ Ý

º ú ÙÒØÓ Ú Ð

Ð Ñ

ÒÐ Ð Ö

ÙÖ × ÑÙ ×ØÖ Ò
Ù Ö Ó× ×Ó Ö ÔÙ ×ØÓ×
ÓÒ Ð Ó× ÕÙ Ñ Ð × Ö ÓÒ × Ö × × Ñ ÒÓ× Ð Ö Ð × Ö ÓÒ × Ò Ö ×

´ µ¾

´ µ¿

´
µ

´ µ

´ µ ½¼¼

ÀÓ Ü Ñ Ò

Ö ×ÔÙ ×Ø × Ô Ö

Ð

Ò ÙÖÓ Å Ø Ñ Ø
Ó ¾¼¼¿ Æ Ú Ð Ø

ÆÓÑ Ö ½º ´ µ ¾º ´ µ ¿º ´ µ º ´ µ º ´ µ º ´ µ º ´ µ º ´ µ º ´ µ ½¼º ´ µ ½½º ´ µ ½¾º ´ µ ½¿º ´ µ ½ º ´ µ ½ º ´ µ ´ µ ´ µ ´ µ ´ µ ´ µ ´ µ ´ µ ´ µ ´ µ ´ µ...