Ejercicios Rewsueltos y Propuestos

Ejercicios Resueltos y Propuestos
Curso EYP2300
Primera Edici´n
o

Trabajo de Recopilaci´n, Organizaci´n y Elaboraci´n
o
o
o
Eduardo M. Rodr´
ıguez F.
Departamento de Estad´
ıstica - Facultad de Matem´ticas
a
Pontificia Universidad Cat´lica de Chile
o
Santiago, Diciembre 2004

2

Prefacio
Con la intenci´n de apoyar la labor docente que desarrolla el Departamento de Estad´
oıstica
de la Facultad de Matem´ticas de la Pontificia Universidad Cat´lica de Chile, se ha realizado
a
o
un trabajo de recopilaci´n y elaboraci´n de ejercicios resueltos y propuestos, adem´s de gu´
o
o
a
ıas
con respuestas para el curso EYP2300, donde algunos de los cuales ya fueron desarrollados
en ayudant´ y han sido parte de interrogaciones en semestre anteriores.
ıas
Queremosagradecer muy en especial a FONDEDOC, por haber confiado en este proyecto
y habernos entregado todo su apoyo para poder ver realizada esta necesidad tanto para el
Departamento de Estad´
ıstica, como para todos los alumnos y alumnas que son beneficiados
de los cursos de servicio que ofrece el mismo.
Este trabajo ha sido fruto de la labor que desarrollaron docentes y ayudantes que dictaron
el cursoentre los a˜os 2000 y 2004.
n
Espec´
ıficamente deseamos agradecer a los profesores
• Claudio Beltr´n.
a
• Rolando de la Cruz.
• Eduardo Rodr´
ıguez.
Adem´s quisi´ramos agradecer el aporte de Patricia Jim´nez, Romina Mesa, Ricardo Olea y
a
e
e
Mario Tagle, tanto por el material donado, como por la revisi´n de este libro.
o
Atentamente.

Direcci´n
o
Departamento de Estad´
ısticaFacultad de Matem´ticas
a
Santiago, Diciembre 2004
Recopilaci´n, Organizaci´n y Elaboraci´n por Eduardo M. Rodr´
o
o
o
ıguez F.

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Recopilaci´n, Organizaci´n y Elaboraci´n por Eduardo M. Rodr´
o
o
o
ıguez F.

´
Indice General
1 Estad´
ıstica Descriptiva

1

2 Probabilidad

23

3 Variable Aleatoria Discreta

45

4 Variable Aleatoria Continua

59

5Estimaci´n
o

87

6 Intervalos de Confianza y Test de Hip´tesis
o

105

7 Test de Homogeneidad, Independencia y Bondad de Ajuste

119

8 Tablas de distribuci´n
o

125

Recopilaci´n, Organizaci´n y Elaboraci´n por Eduardo M. Rodr´
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ıguez F.

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Recopilaci´n, Organizaci´n y Elaboraci´n por Eduardo M. Rodr´
o
o
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ıguez F.

´
INDICE GENERAL

Cap´
ıtulo 1
Estad´ıstica Descriptiva
1.1

Ejercicios Resueltos

PROBLEMA 11
Los siguientes datos corresponden a tiempos de vida (en horas) de unas ratitas de laboratorio
expuestas a un cierto veneno. Se quiere ver la efectividad de dicho veneno.
0.03
0.23
0.61
1.11
1.91

0.03
0.24
0.73
1.14
1.93

0.04
0.29
0.85
1.18
1.96

0.05
0.29
0.86
1.21
2.21

0.07
0.31
0.86
1.35
2.34

0.110.33
0.93
1.40
2.63

0.12
0.36
0.97
1.44
2.66

0.14
0.47
0.99
1.71
2.93

0.22
0.51
1.05
1.79
3.20

0.22
0.60
1.06
1.88
3.53

a) Construir la respectiva tabla de Frecuencias, (CON 7 INTERVALOS) calculando: marca de clase, intervalo, frecuencia absoluta, frecuencia absoluta acumulada, frecuencia
relativa, frecuencia relativa acumulada.
b) Hacer el correspondienteHistograma para la frecuencia absoluta, comente las caracter´
ısticas de ´ste histograma.
e
c) Calcular la Media (Aritm´tica) y Mediana (Intervalar). Interpretar cual de las anterioe
res medidas de centralizaci´n representa mejor a la muestra. (Incluir en su comentario,
o
lo visto en el histograma).
d) Obtenga el intervalo donde se encuentra el 40% central de la distribuci´n.
o
e) ¿En queintervalo de tiempo mueren el 90% de las ratitas?
´
SOLUCION
a) La tabla de frecuencias esta dado por:
1

I1 segundo semestre de 2003

Recopilaci´n, Organizaci´n y Elaboraci´n por Eduardo M. Rodr´
o
o
o
ıguez F.

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Cap´
ıtulo 1. Estad´
ıstica Descriptiva
x = mi
0.28
0.78
1.28
1.78
2.28
2.78
3.28

Li−1
0.03
0.53
1.03
1.53
2.03
2.53
3.03

Li
0.53
1.03
1.53...