Ejercicios Sistemas Dinámicos
Páginas: 3 (521 palabras)
Publicado: 8 de abril de 2013
UNIVERSIDAD NACIONAL AUTÓNONA DE MÉXICO
«Facultad de Estudios Superiores Acatlán»
Licenciatura en: Matemáticas Aplicadas y Computación
SISTEMAS DINÁMICOS I
Tarea 3: « Flujos en el Plano»
20 demarzo de 2013.
Profesora JEANETT LÓPEZ GARCÍA
La tarea consiste de elegir al menos un reactivo de cada sección.
I. EJERCICIOS: Determinar los puntos de equilibrio de las siguientes ecuacionesdiferenciales
(escalares) e identifique pozos y fuentes. Además, graficar los campos de direcciones , la línea fase y
algunas curvas integrales.
(e)
x
(a) 1 x 2 .
x
x
x4
x2 .x3 .
x
(g)
cos x .
x
(c) 1 2 senx .
x
(h)
sen2 x .
x
(b)
2 x2
(f)
x3 3 x .
x
(d) 1 senx .
II. EJERCICIOS Bosqueje los diagramas de bifurcación haciendohincapié en la estabilidad o
inestabilidad de los puntos (graficar a vs. x ) y grafique algunas líneas fase.
a)
x
x2
ax
b)
x
x3
ax
c)
x
x3 ax
III.EJERCICIOS.
1.
Encontrar los valores y vectores propios de
las siguientes matrices de 2 2 :
a)
31
13
c)
b)
21
11
ab
0c
d)
1
3
2 32
2.
Encontrar la solución generalde cada uno de los siguientes sistemas lineales:
a)
x
12
x.
03
c)
x
12
x.
10
b)
x
12
x.
36
d)
x
1
3
3.
En las siguientes figuras tenemoscampos de direcciones. Indica a cuál de los sistemas del ejercicio 2
2
x
3
pertenece cada uno de ellos.
1.
2
y
y
x
x
3.
4.
y
y
x
x
4.
x
Encuentra lasolución general del sistema
ab
x , donde bc
ca
0.
IV. EJERCICIOS.
1.
A continuación se presentan seis retratos fase.
(I).
(II).
(III).
(IV).
(V).
(VI).
Indica acual de los siguientes sistemas corresponde a cada uno de los retratos fase de arriba.
(a).
3
2
5
2
(b).
3
5
2
2
(c).
3
5
2
2
(d).
35
23
(e).
3
2
5
3...
«Facultad de Estudios Superiores Acatlán»
Licenciatura en: Matemáticas Aplicadas y Computación
SISTEMAS DINÁMICOS I
Tarea 3: « Flujos en el Plano»
20 demarzo de 2013.
Profesora JEANETT LÓPEZ GARCÍA
La tarea consiste de elegir al menos un reactivo de cada sección.
I. EJERCICIOS: Determinar los puntos de equilibrio de las siguientes ecuacionesdiferenciales
(escalares) e identifique pozos y fuentes. Además, graficar los campos de direcciones , la línea fase y
algunas curvas integrales.
(e)
x
(a) 1 x 2 .
x
x
x4
x2 .x3 .
x
(g)
cos x .
x
(c) 1 2 senx .
x
(h)
sen2 x .
x
(b)
2 x2
(f)
x3 3 x .
x
(d) 1 senx .
II. EJERCICIOS Bosqueje los diagramas de bifurcación haciendohincapié en la estabilidad o
inestabilidad de los puntos (graficar a vs. x ) y grafique algunas líneas fase.
a)
x
x2
ax
b)
x
x3
ax
c)
x
x3 ax
III.EJERCICIOS.
1.
Encontrar los valores y vectores propios de
las siguientes matrices de 2 2 :
a)
31
13
c)
b)
21
11
ab
0c
d)
1
3
2 32
2.
Encontrar la solución generalde cada uno de los siguientes sistemas lineales:
a)
x
12
x.
03
c)
x
12
x.
10
b)
x
12
x.
36
d)
x
1
3
3.
En las siguientes figuras tenemoscampos de direcciones. Indica a cuál de los sistemas del ejercicio 2
2
x
3
pertenece cada uno de ellos.
1.
2
y
y
x
x
3.
4.
y
y
x
x
4.
x
Encuentra lasolución general del sistema
ab
x , donde bc
ca
0.
IV. EJERCICIOS.
1.
A continuación se presentan seis retratos fase.
(I).
(II).
(III).
(IV).
(V).
(VI).
Indica acual de los siguientes sistemas corresponde a cada uno de los retratos fase de arriba.
(a).
3
2
5
2
(b).
3
5
2
2
(c).
3
5
2
2
(d).
35
23
(e).
3
2
5
3...
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