ejercicios y problemas para_el_casino

EJEMPLOS, EJERCICIOS Y PROBLEMAS DE PROBABILIDAD
1) Veamos un ejemplo para ver lo que son experimentos aleatorios, espacio muestral, sucesos
elementales y sucesos compuestos:

2) Lanza 100 veces una moneda. Construye una tabla con el resultado y las frecuencias absoluta
y relativa.
Resultado
Frecuencia absoluta
Frecuencia relativa
CARA
57
57/100=0,57
CRUZ
43
43/100=0,43
100
1
3)Lanzamos un dado cúbico cuyas caras están numeradas del 1 al 6, y anotamos el resultado de
la cara superior. Se pide:
a) Espacio muestral b) Suceso “obtener nº par” c) suceso “obtener nº impar”
a) Ω={1,2,3,4,5,6}
b) A={2,4,6}
c) B={1,3,5}
4) En el experimento aleatorio cuyo espacio muestral es Ω={1,2,3,4,5,6}, se consideran los
siguientes sucesos: A={2,5,6}, B={1,3,4,5}, C={4,5,6}, D={3}Forma los sucesos contrarios.
Solución:
A’= {1,3,4} B’= {2,6} C’= {1,2,3} D’= {1,2, 4,5,6}

5) Al lanzar dos dados, ¿cuál es el suceso contrario al suceso “obtener suma menor que 5”?
Solución:
S= “obtener suma mayor o igual que 5”

6) En una urna hay bolas pero no sabemos cuántas ni de qué colores. Sacamos una bola,
observamos el color y la devolvemos a la urna. Repetimos el proceso 200veces y hemos
anotado 96 bolas rojas, 25 bolas blancas y 79 bolas negras.
a) confecciona una tabla de frecuencias
b) si al terminar la experiencia nos dicen que hay 40 bolas, ¿cuántas crees que habrá de cada
color?
Solución
a)
Bolas
Frecuencia absoluta
Bolas rojas
96
Bolas blancas
25
Bolas negras
79
b) Bolas rojas=0,48 . 40 =19,2 ...........hay 19 bolas rojas
Bolas blancas=0,125 .40 = 5 ..........hay 5 bolas blancas
Bolas negras = 0,395 . 40 = 15,8 ....hay 16 bolas negras

Frecuencia relativa
96/200=0,48
25/200=0,125
79/200=0,395

7) Una urna contiene 3 bolas blancas y 2 bolas negras. ¿Cuál es la probabilidad que al extraer
una, ésta sea blanca?. ¿Y negra?
Solución
Antes de aplicar Laplace, hemos de ver si los sucesos son equiprobables. En este caso lo son.
Silos sucesos no fueran equiprobables, no se podría aplicar Laplace. En estos casos la asignación
de probabilidades se hace después de repetir los lanzamientos muchas veces
P(Blanca)=3/5 = 0,6
P(Negra) =2/5 = 0,4
8) En una bolsa se han introducido 80 bolas de golf, de las cuales 6 están marcadas con el
logotipo de una marca comercial. Una persona extrae una bola al azar:
a) ¿Cuál es laprobabilidad de que tenga el logotipo?. b) ¿Y de que no lo tenga?.
Solución
a) P(bola con logotipo)= 6/80
b) P(bola sin logotipo)= 74/80

9) Veamos como cuando todos los resultados de un experimento son equiprobables,
calcularemos la probabilidad aplicando Laplace:

10) Rosa tiene 15 cartas con los números siguientes: 1-2-2-2-3-3-4-5-5-6-7-7-7-8-9. Las pone boca
abajo y después las baraja. Juancoge una carta. Halla la probabilidad de que la carta
escogida sea:
a) el 3 b) el 7 c) mayor que 3 d)cualquiera e)divisible por 4 f) múltiplo de 13 g) impar
h) menor que 7 i) menor o igual que 7
Solución:
a) P(3)=2/15 b) P(7)= 3/15 c) P(mayor que 3)=9/15
d) P(cualquiera)=1
e)P(divisible por 4)= 2/15 f) P(múltiplo de 13)=0 g) P(impar)=9/15=3/5
h) P(menor que 7)=10/15=2/3 i) P(menor o igualque 7)=13/15
11) Una urna contiene 8 bolas rojas y 5 bolas blancas. Se sacan dos bolas una tras otra (sin
devolución). Halla la probabilidad de que:
a) la 1ª sea blanca y la segunda roja
b) la 2ª sea roja
Solución:
Esquematicemos la situación en el siguiente diagrama en árbol (a veces muy conveniente):

a) P(1ºB∩2ºR)= 5/13 . 8/12 = 10/39
b) P(2ªR)= P(1ªB∩2ªR) + P(1ªR∩2ªR) = 8/13 . 7/12 +5/13 . 8/12 = 8/13
12) En una baraja española de 40 cartas. ¿Cuál es la probabilidad de obtener dos ases al sacar
dos cartas?
Solución:
Consideremos los sucesos:
A= sacar un as
B= sacar otro as
P(AB)= P(A).P(B/A)
La baraja tiene 40 cartas y 4 ases: P(A)=4/40
Si ya ha salido un as quedan 3 ases y 39 cartas, por tanto
P(B/A)=3/39
P(AB)=4/40 . 3/39 = 1/130 = 0.0076923
13) ¿Cuál es la...