ejercicios

Cuadernillo de problemas.
Probabilidad

Matem´ticas y su ense˜anza II
a
n
Enrique Miguel Arroyo Chavelas

Licenciatura en educaci´n primaria
o
Escuela Normal de estudios Superiores del Magisterio Potosino
Diciembre 2012

´
Indice general
1. Introducci´n.
o

1

2. Heramientas b´sicas.
a
2.1. Diagramas de ´rbol . . . . . . . .
a
2.1.1. Ejercicios . . . . . . . . .
2.2.Reglas de la suma y del producto
2.2.1. Ejercicios . . . . . . . . .

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3
5
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9

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3. Probabilidad.

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4. Ejercicios.

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i

Cap´
ıtulo 1
Introducci´n.
oActualmente, existe una fuerte tendencia a incorporar la probabilidad como una ´rea b´sica de las matem´ticas. Algunos matem´ticos han llegado a
a
a
a
a
proponer un cambio curricular internacional, en el que la probabilidad sustituya al c´lculo como joya final de la educaci´n media superior; y es que no
a
o
es para menos. La humanidad se ha dado cuenta a trav´s de los estudios
e
desistemas din´micos, de geometr´ fractal y los problemas que conyeva la
a
ıa
hip´tesis del continuo que el mundo es mucho m´s ca´tico de lo que se eso
a
o
peraba. En este marco la mejor herramienta matem´tica es la probabilidad.
a
Capacitando a la poblaci´n en general en probabilidades estaremos en curso
o
a lograr una buena cultura de desiciones bajo incertidumbre.

Para poder concientizar auna sociedad no hay entorno m´s privilegiado
a
que el escolar; si bien no es tan fuerte como el seno familiar, tiene un alcance
mucho mayor y los cambios gestados en ´l tienen un impacto mucho m´s
e
a

1

r´pido: una generaci´n. Es por esto que en el marco del curso de Matem´ticas
a
o
a
y su Ense˜ anza II para la licenciatura en educaci´n primaria, he realizado
n
o
estecuedernillo de ejercicios de conteo y probabilidad b´sica. Esperando que
a
les sea de utilidad a mis alumnos y que ellos puedan capacitar de la mejor
forma a sus propios alumnos.

2

Cap´
ıtulo 2
Heramientas b´sicas.
a
En este cap´
ıtulo abordaremos algunas herramientas b´sicas para el cona
teo, espec´
ıficamente los diagramas de ´rbol, la regla de la suma y del produca
to, y los c´digos. encada apartado encontraremos la teor´ necesaria para
o
ıa
abordar los temas y una serie de ejercicios b´sicos.
a

2.1.

Diagramas de ´rbol
a

Si queremos contar alguna situaci´n lo podemos hacer contando todos los
o
casos posibles. Esta tarea aunque suena sencilla, en algunos casos no lo es
tanto y si no tenemos un buen sistema para ordenar lo que estamos contando,
corremos elriesgo de contar de m´s o de menos.
a

Una alternativa es hacer un diagrama de ´rbol, en este diegrama dividia
mos por niveles cada uno de los casos y estos se dividen en subcasos, hasta
enumerar todas las posibles combinaciones. Hagamos un ejemplo:

3

Ejemplo 1. Rita tiene 4 blusas, 3 pantalones y 7 vestidos. ¿De cu´ntas
a
formas diferentes se puede vestir Rita?
Soluci´n Para resolvereste ejemplo haremos el diagrama de
o
a
´rbol.La primer Rama representar´ la opci´n de ponerse pana
o
tal´n y blusa. Las primeras subramas ser´n las opciones de pono
a
erse pantalones y las ultimas subramas de estas familia ser´n las
´
a
opciones de blusas. La segunda rama dar´ lugar a todos las posia
bilidades que tiene de ponerse vestido. El ´rbol se ve como se
a
muestra acontinuaci´n.
o

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2
3
4
5
6

P1
P2
PyB

Vestido

7
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P3

9
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11
12

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16
17
18
19
4

Podemos ver que hay 19 formas como podemos ver en la figura
2.1, 12 de ellas dadas por la combinaci´n de tods los pantalones
o
con cada una de las 4 blusas y 7 vestidos.

2.1.1.

Ejercicios

Instrucciones: Resuelve todos los ejercicios usando un diagrama de arbol,
´...