ejercicios

UNIVERSIDAD SANTO TOMAS
ABIERTA Y A DISTANCIA
CURSO DE NIVELACIÓN EN MATEMÁTICAS
EJES TEMATICOS

UNIDAD No 1
SISTEMAS NUMERICOS
 Números reales
Propiedades
 Razones y proporciones
Propiedades
Cálculo de términos desconocidos en una proporción
 Aplicación de transposición de términos en ecuaciones y fórmulas
 Potenciación
Propiedades
 Notación científica
 RadicalesPropiedades
Simplificación
Multiplicación de radicales de igual índice
Multiplicación de radicales de diferente índice
Racionalización de radicales.
 Exponentes racionales
Relación entre la potenciación y la radicación.
 Logaritmos
Propiedades de los logaritmos
Relación entre potenciación y logaritmos

1

UNIDAD No 1
EJERCICIO MODELO
1. Solucionar la siguiente ecuación utilizando laspropiedades de los logaritmos

9x

7 3x 1

Tomamos logaritmos a ambos lados

Log 9 x Log 7 3 x 1 , entonces aplicando propiedades tenemos
xLog 9 3x 1 Log 7
xLog 9 3xLog 7 Log 7 Transponiendo términos
xLog 9 3 xLog 7
x Log 9 3Log 7

Log 7 Factorizando obtenemos
Log 7 , despejando x se obtiene

log 7
, entonces
Log 9 3Log 7

x

log 7
, operando obtenemos
Log 9 3Log 7

x
x0.5345

2. Un comerciante perdió el primer año 1/5 de su capital, el segundo año gano
una cantidad igual a los 3/10 de lo que le quedaba; al tercer año gano 3/5 de
lo que tenía al terminar el segundo año y tiene 13312 dólares. ¿Cual es su
capital inicial?
Asumamos que x es el capital inicial, entonces

x

1
x
5

4
x
5

Es lo que le quedo después de la perdida del primer año

23
1
x
x
10
5

3 4
x
10 5

6
x
25

Queda después de haber ganado en el
segundo año

Para el tercer año le queda, entonces

3 4
6
x
x
5 5
25
Tomando

4
x
5

78
x
125

las perdidas y las ganancias tenemos, entonces

6
78
x
x
25
125

208
x 13312
125

208
x Esto es lo que le queda, por lo tanto
125

En consecuencia

x 8000 dolares

El capitalinicial era de 8000 dólares

3

TALLER

1. realiza las siguientes operaciones

a)

3

9

6 13

b)

2

5
8

3
16

c)

2

3
2

4

1

5

d)

3 8
4 3

3

3 5
8 16

3
8

g)

8 5

e)

5
3
4

9
7

5
8

2

1
16 16 4
*
3 5
7

15

3
4

1
4
3

9
7

f)

2

h)

2
1
3

=

8 3
3 4

1
4
4 8 7
*
3 3 3
14 64 7

i) Un poste tiene 2/7 de su longitud bajo tierra, 2/5 del resto sumergido en agua, y
la parte emergente mide 6 metros. ¿Cuál es la longitud total del poste?.
j) Para llegar a un bonito refugio he realizado las 3/5 partes del recorrido en tren,
los 7/8 del resto en autobús y los últimos 10 kilómetros andando. ¿Cuántos
kilómetros he recorrido en total?.
k) De una varilla larga le hancortado 36 cm, si dicho pedazo corresponde a los ¾
de los 4/5 del total de la varilla ¿cuál es la longitud de la varilla?.

4

l). Un hombre compra por $5.350.000 las 4/5 partes de un negocio. El negocio
estaba evaluado en?.
EXPONENTES Y RADICALES
Algunas propiedades sobre la potenciación

2.Aplique las propiedades de la potenciación y simplifique dando sus respuesta
con exponentespositivos.

3
4

a.

0,5

d.

3a 7 2a 5
24a15

b.

1

1 2

5
6

a b

i.

1
4

5

c.

e.

y3x2

192 x 2 y 4 z 3
32 x 4 y 6 z 2

x y

3
2

3 5
x2 y3

j. .

1
2x 2

8
9

23
3

3
22

2

2
3

f.

a 2b

3

g.

2

4

3x 2 y

3
y2

32
2
3

3

2x 2 y5

2

2

n 1

x y
xy

h.

n

2

k.

x
x

3
4
12

n

n 1

y
y

5
3
1
3

1.Simplifique las siguientes expresiones. Racionalice el denominador cuando
sea necesario.

5

a.

x 5
x 1
2x 3

b.

c.

1
a b

d.

2
a b

2
4 3 5 2
2
2 2

3

8

4. exponentes racionales, exprese como exponentes y simplifique.

a. 3

64 x 4 y

6

b.

3

64a12b 24

c.

5 xy 3 2 x 2 y 3

.

LOGARITMOS...