ejercicios

Forma de plantear el cuadrado de Pearson:
Para aplicar el cuadrado de pearson se dibuja un cuadrado y se toma como referente las esquinas del cuadrado para ubicar cada uno de los datos de los que se dispone; en ese sentido, en los ángulo superior e inferior izquierdo se colocan los porcentajes de materia grasa conocidos; en el centro el porcentaje que se desea obtener de la mezcla y en lasesquinas superior e inferior derecha el resultado de la diferencia entre los valores de cada una de las esquinas y el valor del centro. Lo anterior, se observa en la siguiente figura y se clarifica un poco más la utilidad de este método a través de algunos ejemplos que se muestran a continuación:
Figura 46: Esquema del Cuadrado de Pearson
Fuente: Estandarización de materia grasa en la leche.Disponible en: http://www.slideshare.net/lucialexa2009/diapositivas-leche. Consultado septiembre. 2011
Ejemplo 1.
Se desea estandarizar 1.000litros de leche con un % de MG de 1.5% destinados a la producción de queso fresco bajo en grasa. Para lo anterior, se cuenta en el tanque 1 con leche entera con 3.4%MG y en el tanque 2 leche descremada con 0.05%MG.
Entonces, para encontrar los litros de lecheentera que se necesitan para estandarizar 1.000 litros de leche con 1.5% MG:
3.35 partes de mezcla » 1.000 litros de leche 1.5%
1.45 partes de leche entera » X
Resolviendo:
X = 1.45 * 1000 / 3.35 = 432.84 litros de leche entera
Y
3.35 partes de mezcla » 1.000 litros de leche 1.5%
1.9 partes de leche descremada » X
Resolviendo:
X = 1.9 * 1000 / 3.35 = 567.16 litros de leche descremada.Ejemplo 2.
Cuantos Kg de leche descremada con 0.05% MG deben quitarse a 500Kg de leche con 3.2% MG para aumentar su contenido de grasa a 3.4%.
 
3.37 partes de mezcla » 500 Kg de leche con 3.4%
 
3.35 partes de leche entera » X
Resolviendo,
3.35 * 500 / 3.37 = 497 Kg de leche 3.2% MG
3.37 partes de mezcla » 500 Kg de leche con 3.4%
0.02 partes de leche descremada » X
Resolviendo,
0.02 * 500/ 3.37 = 3.0 kg de leche descremada 0.05% MG
Entonces, es necesario quitar 3.0Kg de leche descremada con 0.05% MG para obtener 500Kg de mezcla con 3.4% MG.
Ejemplo 3.
Se tienen 3000Kg de crema con 39%MG en un silo de capacidad de 50.000lt. Se desea estandarizar leche y para este propósito se cuenta con leche descremada de 0.007%MG.
¿Qué cantidad de leche descremada se debe adicionar paragarantizar producción con 2.5% de MG?
Del cuadro anterior se plantea:

(2.43 partes de crema)/(36.5 partes de leche descremada) = (3000 Kg de crema)/(X Kg.Lecha descremada)
(2.43*X) = 3.000(36.5)
X=45.061 kG leche descremada
Cuadro de balance:
Materia prima
Kg
%MG
Cantidad constante (Kg)
Crema
3.000
0.39
1.170
Leche descremada
45.061
0.0007
31.54
Total
48.061
N.A
1.201,54
18.2Estandarización de materia grasa por balance de ecuaciones
En este caso, los cálculos para determinar las cantidades de leche entera, descremada o crema que son necesarias para estandarizar los procesos se encuentran planteando ecuaciones y estableciendo el balance de materia para determinado proceso. Lo anterior se muestra a través del siguiente ejemplo:
Ejemplo:
Una planta de productos lácteosrecibe 30.000lt de leche con un % de MG de 3.5%. La planta procesa leche pasterizada entera y descremada para lo cual realiza un proceso de separación. Los % de salida de la leche descremada son de 0.2% y la crema se obtiene con un % del 40%.
Se desea establecer qué cantidad de crema y de leche descremada sale al ingresar los 30.000lt de leche a la descremadora. También, calcular el rendimientode la crema y finalmente sí la descremadora tiene una capacidad de 10.000lt/h cuanto tiempo se tarda en descremar los 30.000lt de leche que ingresan a la planta.
Para desarrollar el ejercicio planteamos ecuaciones con dos variables en donde:
X = leche descremada
Y = Crema de leche.
 
(1): (x+y)=30.000
(2): x= (30.000 - y)
(x+y)=30.000 (0.035)
(0.002 x)+(0.4y)=30.000 (0.035)
0.002...