Ejercicios
Páginas: 4 (994 palabras)
Publicado: 5 de diciembre de 2012
C´lculo II-Pr´ctica N◦ 1 a a
Auxiliar: Edith Cayo V. Carreras: Matem´ticas-El´ctrica-Electr´nica a e o Vectores
I/2012
− − → − − → 2. a) Si AB = i + 4 j − 2 k y B es el punto (5, 1, 3)encuentre A. b) Si AB = −7 i + 3 j + 8 k y A es el punto (−2, −3, 6) encuentre B. 3. Dados los pares de puntos: a)P1 (1, −2, 1) y P2 (4, −3, 0) b)P1 (1, −2, 5) y P2 (1, 2, 7) Encuentre la dis−− −→ tanciaentre los puntos P1 y P2 , la direcci´n de P1 P2 y el punto medio del segmento P1 P2 o √ √ 4. Dados los siguientes pares de vectores: a) A = 2 i − 4 j + 5 k, B = −2 i + 4 j − 5 k b) A = 10 i + 11 j − 2k, B = 3 j + 4 k c) A = (1, −2, 3), B = (2, 2, 0). Encuentre A · B, A , B , el coseno del ´ngulo entre A, B, la componente escalar de B en direcci´n de A y la proyecci´n de B sobre A. a o o 5.Encontrar el ´ngulo formado por los vectores A = i − 2 j − 2 k y B = 6 i + 3 j + 2 k. a 6. si A = 3 y el ´ngulo entre A y B es 45◦ , ¿cu´l debe ser el valor de B para que A−B sea perpendicular a a a A?. 7.Demuestre que si A y B son vectores paralelos no nulos y C un vector, entonces ProyA C = ProyB C. 8. En un tri´ngulo con los v´rtices en A(1, −1, 2), B(5, −6, 2) y C(1, 3, −1); h´llese la altura h = BD.a e a 9. Mostrar que la recta que une el v´rtice de un tri´ngulo is´sceles con el punto medio de su base es e a o perpendicular a la base. Notaci´n vectorial de un tri´ngulo is´sceles o a o
1.Exprese B como la suma de un vector paralelo a A y un vector ortogonal a A, en los siguientes ejercicios: a) B = 2 i + j − 3 k, A = 3 i − j b) B = 3 j + 4 k, A = i + j
B M
B−A
A/2
A
10. Enel espacio, en el sistema de coordenadas cartesianas, representar gr´ficamente los puntos a) cuya a cota vale 0. b) cuya abscisa y ordenada son iguales. 11. Representar gr´ficamente los puntos delespacio cuyo producto de sus coor- denadas es cero. Esto es; si a (x, y, z) es el punto se tiene que xyz = 0. 12. a) Encontrar un vector X, distinto de cero, que sea ortogonal a (1, 5, −1). ¿Es X...
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I/2012
− − → − − → 2. a) Si AB = i + 4 j − 2 k y B es el punto (5, 1, 3)encuentre A. b) Si AB = −7 i + 3 j + 8 k y A es el punto (−2, −3, 6) encuentre B. 3. Dados los pares de puntos: a)P1 (1, −2, 1) y P2 (4, −3, 0) b)P1 (1, −2, 5) y P2 (1, 2, 7) Encuentre la dis−− −→ tanciaentre los puntos P1 y P2 , la direcci´n de P1 P2 y el punto medio del segmento P1 P2 o √ √ 4. Dados los siguientes pares de vectores: a) A = 2 i − 4 j + 5 k, B = −2 i + 4 j − 5 k b) A = 10 i + 11 j − 2k, B = 3 j + 4 k c) A = (1, −2, 3), B = (2, 2, 0). Encuentre A · B, A , B , el coseno del ´ngulo entre A, B, la componente escalar de B en direcci´n de A y la proyecci´n de B sobre A. a o o 5.Encontrar el ´ngulo formado por los vectores A = i − 2 j − 2 k y B = 6 i + 3 j + 2 k. a 6. si A = 3 y el ´ngulo entre A y B es 45◦ , ¿cu´l debe ser el valor de B para que A−B sea perpendicular a a a A?. 7.Demuestre que si A y B son vectores paralelos no nulos y C un vector, entonces ProyA C = ProyB C. 8. En un tri´ngulo con los v´rtices en A(1, −1, 2), B(5, −6, 2) y C(1, 3, −1); h´llese la altura h = BD.a e a 9. Mostrar que la recta que une el v´rtice de un tri´ngulo is´sceles con el punto medio de su base es e a o perpendicular a la base. Notaci´n vectorial de un tri´ngulo is´sceles o a o
1.Exprese B como la suma de un vector paralelo a A y un vector ortogonal a A, en los siguientes ejercicios: a) B = 2 i + j − 3 k, A = 3 i − j b) B = 3 j + 4 k, A = i + j
B M
B−A
A/2
A
10. Enel espacio, en el sistema de coordenadas cartesianas, representar gr´ficamente los puntos a) cuya a cota vale 0. b) cuya abscisa y ordenada son iguales. 11. Representar gr´ficamente los puntos delespacio cuyo producto de sus coor- denadas es cero. Esto es; si a (x, y, z) es el punto se tiene que xyz = 0. 12. a) Encontrar un vector X, distinto de cero, que sea ortogonal a (1, 5, −1). ¿Es X...
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