Ejercicios

Una urna contiene tres bolas rojas y siete blancas. Se extraen dos bolas al azar. Escribir el espacio muestral y hallar la probabilidad de los sucesos:
1)Con reemplazamiento.



2)Sinreemplazamiento.



Un dado está trucado, de forma que las probabilidades de obtener las distintas caras son proporcionales a los números de estas. Hallar:
Soluciones:
1)La probabilidad deobtener el 6 en un lanzamiento



2)La probabilidad de conseguir un número impar en un lanzamiento









Un mecanismo eléctrico que contiene cuatro interruptores sólo funciona cuandotodos ellos están cerrados. En sentido probabilístico, los interruptores son independientes en lo que se refiere al cierre o a la apertura, y, para cada uno de ellos, la probabilidad de queno funcione es 0,1. Calcúlese la probabilidad de que no funcione el mecanismo en conjunto, despreciando todas las causas que pueden hacer que el mecanismo no funcione, excepto los propiosinterruptores.


Representando por F el hecho de que el mecanismo no funcione y por F el suceso complementario, es decir, que el mecanismo funcione, aplicamos el axioma enunciado en elproblema anterior (propiedad 1) y tenemos :
P(F)=1−P(Fˉ)
Llamando S1 al suceso de que el interruptor 1 esté cerrado y S1 al suceso complementario (que esté abierto), se sabe que P(Sˉ1)=0,1, luego:
P(Sˉ1)=1−P(Sˉ1)=0,9
Y análogamente para los otros interruptores. El mecanismo solo funciona cuando los interruptores están cerrados, y esto corresponde al sucesocompuestoS1∩S2∩S3∩S4, luego:
P(S1∩S2∩S3∩S4)
Aplicando ahora el teorema sobre la ley de la probabilidad compuesta para sucesos independientes, tenemos :
P(S1∩S2∩S3∩S4)=P(S1)P(S2)P(S3)P(S4)==(0,9)(0,9)(0,9)(0,9)=0,6561
y a partir de ahí :
P(Fˉ)=0,6561⇒P(F)=1−0,6561=0,3439
Esta es la forma más sencilla de resolver el problema.