ejercicios1

Unidad docente de Lógica y Filosofía de la Ciencia

Ejercicios Resueltos

Ejercicios Resueltos del Libro de Eulalia Pérez Sedeño
15)

Si la tormenta continúa o anochece, nos quedaremos a cenar o a dormir; si nos
quedamos a cenar o a dormir no iremos mañana al concierto; pero sí iremos
mañana al concierto. Así pues, la tormenta no continúa.
Formalización:
p: la tormenta Continúa
q: anochece
r: nosquedamos a cenar
s: nos quedamos a dormir
t: ir mañana al concierto
Demostración
1.- (p ∨ q) → (r ∨ s)
2.- (r ∨ s) → ¬t
3.- t
4.- p
5.- (p ∨ q) → ¬t
6.- ¬(p ∨ q)
7.- ¬p ∧ ¬q
8.- ¬p
9.- p ∧ ¬p
10.- ¬p

16)

(p ∨ q) → (r ∨ s)
(r ∨ s) → ¬t
t
¬p

Premisa
Premisa
Premisa
TRANS C. 1,2
M.T. 5,3
De Morgan 6
E.C. 7
I.C. 4, 8
I.N. 4-9

Si x = 1 e y = 2, entonces z = 3. Si, si y = 2, z = 3 entonces w = 0.x= 1. Por
consiguiente w = 0.
Formalización:
p: x =1
q: y =2
r: z =3
s: w = 0
Demostración
1.- (p ∧ q) → r
2.- (q → r) → s
3.- p
4.- ¬s
5.- ¬(q → r)
6.- q ∧ ¬r
7.- q
8.- ¬r
9.- p ∧ q
10.- r
11.- r ∧ ¬r
12.- ¬¬s
10.- s

(p ∧ q) → r
(q → r) → s
p
s

Premisa
Premisa
Premisa
M.T. 2, 4
Def C. 5
E.C. 6
E.C. 6
I.C. 3,
E.I. 1,9
I.C. 10,8
I.N. 4-11
E.N. 12

1

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17)

Ejercicios Resueltos

Si un triángulo tiene tres ángulos, un cuadrado tiene cuatro ángulos rectos. Un
triángulo tiene tres ángulos y su suma vale dos ángulos rectos. Si los rombos
tienen cuatro ángulos rectos, los cuadrados no tienen cuatro ángulos rectos.
Por tanto, los rombos no tienen cuatro ángulos rectos.
Formalización:
p: un triángulo tiene 3 ángulos
q: un cuadrado tiene 4 ángulosrectos
r: la suma vale dos ángulos rectos
s: los rombos tienen cuatro ángulos rectos
Demostración
1.- p → q
2.- p ∧ r
3.- s → ¬q
4.- s
5.- ¬q
6.- ¬p
7.- p
8.- p ∧ ¬p
9.- ¬s

18)

p→q
p∧r
s → ¬q
¬s

Premisa
Premisa
Premisa
E.I. 3, 4
M.T. 1,5
E.C. 2
I.C. 7,6
I.N. 4-8

Si la gorila es atractiva, el gorila sonreirá abiertamente o será infeliz. Si no es
feliz, no procreará en cautividad. Porconsiguiente, si la gorila es atractiva,
entonces, si el gorila no sonríe abiertamente, no procreará en cautividad.
Formalización:
p: la gorila es atractiva
q: el gorila sonreirá
r: es feliz
s: proceará en cautividad
Demostración
1.- p →(q ∨ ¬r)
2.- ¬r → ¬s
3.- p
4.- ¬q
5.- q ∨ ¬r
6.- ¬r
7.- ¬s
8.- ¬q → ¬s
9.- p → (¬q → ¬s)

p →(q ∨ ¬r)
¬r → ¬s
p → (¬q → ¬s)

Premisa
Premisa
E.I. 1,3
SIL. DISY. 5,4
E.I. 2,6
I.I. 4-7
I.I. 3-8

2

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19)

Ejercicios Resueltos

Si el ejército marcha contra el enemigo, tiene posibilidades de éxito; y arrasará
la capital enemiga, si tiene posibilidades de éxito. O el ejército marcha contra el
enemigo, o se repliega rápidamente. Si se repliega rápidamente, el enemigo
atacará su retaguardia; y perderá la guerra, si elenemigo ataca su retaguardia.
Por tanto, si no arrasa la capital enemiga, perderá la guerra.
Formalización:
p: el ejército marcha contra el enemigo
q: tiene posibilidades de éxito
r: arrasará la capital enemiga
s: se repliega rápidamente
t: el enemigo atacará la retaguardia
u: perderá la guerra
Demostración
1.- (p → q) ∧ (q → r)
2.- p ∨ s
3.- (s → t) ∧ (t → u)
4.- ¬r
5.- p → r
6.- s → u
7.- ¬p
8.- s9.- u
10.- ¬r→ u

(p → q) ∧ (q → r)
p∨s
(s → t) ∧ (t → u)
¬r→ u

Premisa
Premisa
Premisa
TRANS. C. 1
TRANS. C. 3
M.T. 5, 4
SIL. DISY. 2,7
E.I. 6,8
I.I. 4-9

20) Si el cometa Halley pasa cerca de la Tierra, podremos observarlo con un
telescopio; pero no pasará cerca de la Tierra, si las condiciones no son propicias.
Si se envía una sonda espacial a su encuentro, las condiciones serán propicias. Sipasa cerca de la Tierra y las condiciones son propicias, podremos apreciar la
belleza del Halley. O las condiciones no son propicias o podremos observar el
Halley con un telescopio. Así pues, si el cometa Halley pasa cerca de la Tierra o
se envía una sonda espacial a su encuentro, podremos apreciar la belleza del
cometa Halley.
Formalización:
p: El Cometa Halley pasa cerca de la Tierra
q:...