Ejerciciosdel Objetivo 7 De La Tercera Entrega De Topicos De Matematicas 575

EJERCICIO 1.Encuentra todas las coaliciones en un comité de tres personas A, B Y C.

%q.
67
33
33





2
1
1
4
W


COMITÉ
A
B
C
3
q



W1
W2
W3




C0MBINACIONES
A
B
C
VOTOS
Ganadora
Perdedora
0
1
S
S
S
4
X

1
2
S
S
N
3
X

1
3
S
N
S
3
X

1
4
N
S
S
2

X
2
5
S
N
N
2

X
2
6
N
N
S
1

X
2
7
N
S
N
1

X
3
8N
N
N
0

X
Subconjuntos o Coaliciones.
{A,B,C,D}
{A,B,C}
{A,B,D}
{A,B}
{A,C,D}
{A,C}
{A,D}
Ø

%q.
78
59
39
20





40
30
20
10
100
W


COMITÉ
A
B
C
D
51
q



W1
W2
W3
W4




C0MBINACIONES
A
B
C
D
VOTOS
Ganadora
Perdedora
0
1
S
S
S
S
100
X

1
2
S
S
S
N
90
X

1
3
S
S
N
S
80
X

1
4
S
N
S
S
70
X1
5
N
S
S
S
60
X

2
6
S
S
N
N
70
X

2
7
S
N
N
S
50

X
2
8
S
N
S
N
60
X

2
9
N
N
S
S
30

X
2
10
N
S
S
N
50

X
2
11
N
S
N
S
40

X
3
12
S
N
N
N
40

X
3
13
N
S
N
N
30

X
3
14
N
N
N
S
20

X
3
15
N
N
S
N
10

X
4
16
N
N
N
N
0

X




EJERCICIO 2. Encuentra todas lascoaliciones en un comité de cuatro personas A, B, C Y D.

Subconjuntos o Coaliciones.
{A,B,C,D}
{A,B,C}
{A,B,D}
{A,C,D}
{B,C,D}
{A,B}
{A,D}
{A,C}
{C,D}
{B,C}
{B,D}
{A}
{B}
{D}
{C}
Ø















EJERCICIOS 5-8.Calcula el índice de poder de Banhaf y el índice de poder de Shapley-Shubik, de cada uno de los participantes en un comité que se rige por el sistemade votación ponderado siguiente,

%q.
67
33
33



,


2
1
1
4
W



COMITÉ
A
B
C
3
q




W1
W2
W3





C0MBINACIONES
A
B
C
VOTOS
Ganadora
Perdedora
Subconjuntos
o
Coaliciones.
0
1
S
S
S
4
X
 
{A,B,C,D}
1
2
S
S
N
3
X
 
{A,B,C}
1
3
S
N
S
3
X
 
{A,B,D}
1
4
N
S
S
2
 
X
{A,C,D}
2
5
S
N
N
2
 
X
{A,B}
2
6N
N
S
1
 
X
{A,D}
2
7
N
S
N
1
 
X
{A,C}
3
8
N
N
N
0
 
X
Ø
Nº de votantes basculantes.
6
2
2
16
3
5

%.votantes basculantes.
60
20
20




Indicé de poder de Shapley-Shubik.
0,75
0,25
0,25




Indicé de poder de Banzchaf.

Indicé de poder de Shapley-Shubik.
, ,

( 6 , 6 , 2 )














S
VOTO A FAVOR

S
VOTO A FAVORBASCULANTE.

N
VOTO EN CONTRA.
N
VOTO EN CONTRA BASCULANTE.











EJERCICIO 6-9.Calcula el índice de poder de Banzhaf y el índice de poder de Shapley-Shubik.de cada una de los participantes en un comité de una empresa que se rige por el sistema de votación ponderado siguiente,.


%q.
78
59
39
20






40
30
20
10
100
W



COMITÉ
A
B
C
D
51
qW1
W2
W3
W4





C0MBINACIONES
A
B
C
D
VOTOS
Ganadora
Perdedora
Subconjuntos o Coaliciones.
0
1
S
S
S
S
100
X

{A,B,C,D}
1
2
S
S
S
N
90
X

{A,B,C}
1
3
S
S
N
S
80
X

{A,B,D}
1
4
S
N
S
S
70
X

{A,C,D}
1
5
N
S
S
S
60
X

{B,C,D}
2
6
S
S
N
N
70
X

{A,B}
2
7
S
N
N
S
50

X
{A,D}
2
8
S
N
S
N
60
X

{A,C}2
9
N
N
S
S
30

X
{C,D}
2
10
N
S
S
N
50

X
{B,C}
2
11
N
S
N
S
40

X
{B,D}
3
12
S
N
N
N
40

X
{A}
3
13
N
S
N
N
30

X
{B}
3
14
N
N
N
S
20

X
{C}
3
15
N
N
S
N
10

X
{D}
4
16
N
N
N
N
0

X
Ø
Nº de votantes basculantes.
10
6
6
2
800
7
9

%.votantes basculantes.
42
25
25
8




Indicé de poder deShapley-Shubik.
0,625
0,375
0,375
0,125
















Indicé de poder de Banzchaf.
Indicé de poder de Shapley-Shubik.
()

( 10 , 6 , 6 , 2 )









S
VOTO A FAVOR
S
VOTO A FAVOR BASCULANTE.
N
VOTO EN CONTRA.
N
VOTO EN CONTRA BASCULANTE.


EJERCICIO 7. La comunidad Europea estaba formada en 1958 por Bélgica, Holanda, Francia, Alemania,...